Question

(2 балла) Два друга вышли из разных посёлков навстречу друг другу со скоростью 4 км/ч каждый. Через час они оба увеличили скорость до 6 км/ч и встретились на час раньше, чем планировали. Найдите расстояние (в км) между посёлками. В ответ напишите только число.

Answer 1

x км - расстояние между посёлками

4+4 = 8 км/ч - начальная скорость сближения

$\frac x4$ ч - планируемое время до встречи

8·1 = 8 км прошли

x-8 км осталось пройти

6+6 = 12 км/ч - новая скорость сближения.

$\frac{x-8}{12}$ ч - время с момента увеличения скорости до встречи.

$1+\frac{x-8}{12}$ ч - фактическое время до встречи, что на 1 ч меньше запланированного.

$\frac x8-\left(1+\frac{x-8}{12}\right)=1\\\\\frac x8-1-\frac{x-8}{12}=1\\\\\frac{3x}{24}-\frac{2x-16}{24}=2\\\\\frac{3x-2x+16}{24}=2\\\\\frac{x+16}{24}=2\\\\x+16=48\\\\x=32$

Ответ: расстояние между посёлками 32 км.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть \(d\) будет расстоянием между двумя посёлками в километрах. Первый друг двигался со скоростью 4 км/ч в течение первого часа, поэтому он прошел 4 километра. Таким образом, оставшееся расстояние между ними составляет \(d-4\) километров. Оба друга увеличили скорость до 6 км/ч, и они встретились на один час раньше, чем планировали, то есть через \(t\) часов.

Используем формулу расстояния: расстояние = скорость × время.

Исходя из этого, у нас есть два уравнения для расстояния:

1. \(4 \cdot 1 + 6 \cdot (t-1) = d\) для первого друга 2. \(4 \cdot (t-1) + 6 \cdot 1 = d\) для второго друга

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно \(d\). Сложим оба уравнения:

\[4 + 6t - 6 = 4t + 6\] \[6t - 2 = 4t + 6\] \[2t = 8\] \[t = 4\]

Теперь мы можем найти \(d\), подставив \(t = 4\) в любое из уравнений:

\[d = 4 \cdot 1 + 6 \cdot (4-1) = 4 + 6 \cdot 3 = 4 + 18 = 22\]

Таким образом, расстояние между посёлками составляет 22 км.