Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!! В треугольнике ABC угол C-прямой,BC=2.Проекцией этого треугольника на некоторую плоскость является прямоугольник BCD,AD=корень из 2,двугранный угол ABCD=45 градусов. Найти: Угол между прямой AC и плоскостью BCD. Обязательно с рисунком!

Answer 1

Ответ:

Угол между прямой и плоскостью.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется построить рисунок.

1. Начнем с построения треугольника ABC. Угол C является прямым, поэтому проведем прямую AB так, чтобы BC была его перпендикуляром. Также известно, что BC = 2, поэтому отметим точку B на этой прямой.

A /| / | / | B---C

2. Теперь проведем прямую CD, которая будет перпендикулярна BC и проходит через точку B. Поскольку CD - перпендикуляр к BC, то угол BCD тоже будет прямым.

A /| / | / | B---C | | D

3. Далее отметим точку D на прямой CD так, чтобы AD была равна √2.

A /| / | / | B---C | | | | D---

4. Теперь проведем прямую AD.

A /| / | / | B---C | | | | D---|

5. Проекцией треугольника ABC на плоскость BCD будет прямоугольник BCD. Таким образом, мы должны провести перпендикуляр от вершины A к прямой CD и обозначить точку пересечения как точку H.

A /| / | / | B---C | | | | D---H

6. Угол между прямой AC и плоскостью BCD (в плоскости BCD) будет равен углу DAH.

A /| / | / | B---C | | | | D---H

7. Так как в треугольнике DAH прямой угол (угол A) равен 90 градусов, а угол ABC также равен 90 градусов, то треугольник DAH подобен треугольнику ABC по двум углам.

8. Учитывая, что угол ABC равен 45 градусам, следовательно, угол DAH также равен 45 градусам.

A /| / | / | B---C | | | | D---H

Таким образом, угол между прямой AC и плоскостью BCD (в плоскости BCD) равен 45 градусам.