Question

Знайдіть площу ромба висота якого дорівнює 4,8 а діагоналі відносяться як 4:3

Answer 1

Дано:

ромб;

висота h=4.8

відношення d1/d2 = 4/3

Формули площі ромба:

S = 1/2* d1* d2,

де d1,  d2 - діагоналі ромба;

S = a * h, де h - висота ромба, а - сторона ромба

Із відношення діагоналей маємо, що перша діагональ 4х, а друга 3х.

При перетині діагоналі діляться навпіл, тоді половина діагоналі 4х/2 та 3х/2.

Сторона ромба є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного при перетині діагоналей. Знайдемо сторону, використовуючи теорему Піфагора:

а²= (3/2х)² + (2х)²

а²=9х²/4 + 4х²

а = 5х/2

Підставимо вираз а = 5х/2 у іншу формулу площі ромба:

S = a * h = 5х/2 * 4,8

Отже, якщо S = 1/2* d1* d2 та S = a * h, то

a * h = 1/2* d1* d2

5х/2 * 4,8 = 1/2 * 4х * 3х

12х = 6х²

2х = х²

х = 2

4 * 2 = 8 - перша діагональ ромба;

3 * 2 = 6 - друга діагональ ромба

а = 5х/2 = (5 * 2) :2 = 5 - сторона ромба.

Отже, відомі всі дані для знаходження площі ромба за будь-якою з двох наведених формул.

S = 1/2* d1* d2 = 1/2 * 8 * 6 = 24 (см²)

або

S = a * h = 5 * 4,8 = 24 (см²)

Відповідь: площа ромба 24 см².

Answer 2

Для знаходження площі ромба, вам потрібно знати його висоту та відношення довжини діагоналей. За вашим запитом відомо, що висота ромба дорівнює 4,8, а діагоналі відносяться як 4:3.

Спочатку, давайте позначимо відношення довжини діагоналей ромба. Нехай одна діагональ буде довшою, інша - коротшою. Ми можемо позначити довшу діагональ як 4x і коротшу діагональ як 3x, де x - це деякий коефіцієнт. Тоді ми можемо записати:

Довша діагональ: 4x Коротша діагональ: 3x

За властивостями ромба, відомо, що діагоналі перпендикулярні одна до одної і розділяють ромб на чотири прямокутники. Оскільки ви вже вказали висоту ромба, то висота буде дорівнювати одній з коротших діагоналей. Отже, висота дорівнює 3x.

Ваша висота, яка дорівнює 4,8, тепер дорівнює 3x:

3x = 4,8

Тепер ми можемо розрахувати значення x:

x = 4,8 / 3 x = 1,6

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти довжини діагоналей:

Довша діагональ = 4x = 4 * 1,6 = 6,4 Коротша діагональ = 3x = 3 * 1,6 = 4,8

Тепер ми знаємо довжини обох діагоналей ромба: 6,4 і 4,8.

Для обчислення площі ромба використаємо формулу для площі ромба:

Площа = (діагональ 1 * діагональ 2) / 2

Площа = (6,4 * 4,8) / 2 = 30,72 квадратних одиниць (одиниці площі, наприклад, квадратні сантиметри чи квадратні метри, залежать від одиниць вимірювання, які ви використовуєте).

Отже, площа ромба з висотою 4,8 і діагоналями, що відносяться як 4:3, дорівнює 30,72 квадратних одиниць.