Question

Исследовать функцию y=5x^2+2x+7 на четность/нечетность​

Answer 1

Ответ:

у(х) - ни чётная, ни нечётная

Пошаговое объяснение:

$y(x)=5x^2+2x+7\\y(-x)=5(-x)^2+2(-x)+7=5x^2-2x+7=-(-5x^2+2x-7)\\y(x)\neq y(-x),\; \; \; y(x)\neq -y(x)$

Значит, функция у(х) - ни чётная, ни нечётная

Answer 2

Исследование функции y = 5x^2 + 2x + 7 на четность/нечетность

Для исследования функции y = 5x^2 + 2x + 7 на четность или нечетность, мы должны проверить, выполняется ли свойство четности или нечетности для всех значений x.

Четность функции означает, что функция сохраняет свое значение при замене x на -x. Если функция является четной, то f(x) = f(-x) для всех значений x.

Нечетность функции означает, что функция меняет знак своего значения при замене x на -x. Если функция является нечетной, то f(x) = -f(-x) для всех значений x.

Давайте проверим, является ли функция y = 5x^2 + 2x + 7 четной или нечетной.

Проверка на четность

Для проверки четности функции, мы заменим x на -x и сравним значения функции для x и -x.

Подставим -x вместо x в функцию y = 5x^2 + 2x + 7:

y = 5(-x)^2 + 2(-x) + 7

Упростим выражение:

y = 5x^2 - 2x + 7

Теперь сравним это с исходной функцией y = 5x^2 + 2x + 7.

Мы видим, что y = 5x^2 - 2x + 7 не равно исходной функции y = 5x^2 + 2x + 7.

Таким образом, функция y = 5x^2 + 2x + 7 не является четной.

Проверка на нечетность

Для проверки нечетности функции, мы заменим x на -x и сравним значения функции для x и -x.

Подставим -x вместо x в функцию y = 5x^2 + 2x + 7:

y = 5(-x)^2 + 2(-x) + 7

Упростим выражение:

y = 5x^2 - 2x + 7

Теперь заменим y на -y:

-y = 5x^2 - 2x + 7

Умножим обе части на -1:

y = -5x^2 + 2x - 7

Теперь сравним это с исходной функцией y = 5x^2 + 2x + 7.

Мы видим, что y = -5x^2 + 2x - 7 не равно исходной функции y = 5x^2 + 2x + 7.

Таким образом, функция y = 5x^2 + 2x + 7 не является нечетной.

Вывод

Исследовав функцию y = 5x^2 + 2x + 7 на четность и нечетность, мы пришли к выводу, что эта функция не является ни четной, ни нечетной.