Question

Признак делимости на 3. ​

Answer 1

Ответ:

признак делимости на 3 если сумма цифр делится на 3.

Answer 2

Признак делимости на 3 основан на том, что сумма цифр числа должна быть кратна 3, чтобы само число было кратным 3. Давайте разберемся подробнее:

Пусть у нас есть некоторое натуральное число, представленное в десятичной системе счисления. Это число можно записать как:

\[a_na_{n-1}a_{n-2}...a_2a_1a_0\]

где \(a_i\) - это цифры числа, а \(n\) - количество цифр в числе.

Сумма цифр этого числа равна:

\[S = a_n + a_{n-1} + a_{n-2} + ... + a_2 + a_1 + a_0\]

Теперь давайте рассмотрим разность этой суммы и числа, полученного путем перестановки цифр местами:

\[10^n \cdot a_0 + 10^{n-1} \cdot a_1 + 10^{n-2} \cdot a_2 + ... + 10^2 \cdot a_{n-2} + 10^1 \cdot a_{n-1} + a_n - (a_na_{n-1}a_{n-2}...a_2a_1a_0)\]

Это можно переписать в следующем виде:

\[9 \cdot (10^{n-1} \cdot a_0 + 10^{n-2} \cdot a_1 + 10^{n-3} \cdot a_2 + ... + 10^1 \cdot a_{n-2} + a_{n-1})\]

Заметим, что если \(S\) делится на 3, то и разность, представленная выше, тоже делится на 3. Это означает, что исходное число делится на 3.

Таким образом, признак делимости на 3 можно сформулировать следующим образом: Если сумма цифр некоторого натурального числа делится на 3, то само это число также делится на 3.

Примеры:

1. Рассмотрим число 123. Сумма его цифр равна \(1 + 2 + 3 = 6\), что делится на 3. По признаку делимости на 3, само число 123 делится на 3.

2. Теперь рассмотрим число 456. Сумма его цифр равна \(4 + 5 + 6 = 15\), что также делится на 3. По признаку делимости на 3, само число 456 делится на 3.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять признак делимости на 3 более подробно. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.

Answer 3

Признак делимости на 3 - это одно из правил, которое позволяет определить, делится ли целое число на 3 без остатка или нет. Этот признак основан на свойствах суммы цифр числа. Чтобы определить, делится ли число на 3, следует сложить все его цифры, и если сумма делится на 3, то и само число также делится на 3.

Подробнее:

1. Возьмем целое число. Например, 123.

2. Сложим все его цифры. В нашем случае, 1 + 2 + 3 = 6.

3. Теперь проверим, делится ли полученная сумма на 3. В данном случае, 6 делится на 3 без остатка.

4. Если сумма делится на 3 без остатка, то и исходное число (в данном случае, 123) также делится на 3.

Примеры:

- Число 9: 9 делится на 3, потому что 9 = 3 * 3. - Число 21: 21 делится на 3, потому что 2 + 1 = 3, и 3 делится на 3. - Число 25: 25 не делится на 3, потому что 2 + 5 = 7, и 7 не делится на 3.

Таким образом, признак делимости на 3 помогает определить, делится ли число на 3 без использования деления. Это один из простых признаков делимости, который может быть полезен при решении математических задач и проверке чисел на делимость.