Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ Выполнить действия (сложение, вычитание, умножение и деление) над комплексными числами представив результат в алгебраической форме z1=4+2i и z2=-3+2i Раскрыть скобки используя формулы сокращенного умножения (8+6i)(8-6i) Решите уравнения 2x²+10x+17=0

Answer 1

Ответ: решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждый вопрос по очереди.

Работа с комплексными числами:

Для сложения комплексных чисел `z1 = 4 + 2i` и `z2 = -3 + 2i`, нужно просто сложить их реальные и мнимые части отдельно: \[z1 + z2 = (4 + (-3)) + (2i + 2i) = 1 + 4i\].

Для вычитания комплексных чисел также вычитаем реальные и мнимые части отдельно: \[z1 - z2 = (4 - (-3)) + (2i - 2i) = 7 + 0i = 7\].

Для умножения комплексных чисел `z1` и `z2` используем формулу сокращенного умножения: \[z1 \times z2 = (4 + 2i) \times (-3 + 2i)\].

Раскроем скобки, используя формулу \((a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i\): \[z1 \times z2 = (4 \times -3 - 2 \times 2) + (4 \times 2 + 2 \times -3)i = (-14 - 4i)\].

Решение квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 + 10x + 17 = 0\) можно воспользоваться квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 10\), и \(c = 17\). Мы можем воспользоваться дискриминантом (\(D\)) для определения типа корней:

\[D = b^2 - 4ac\].

В данном случае: \[D = 10^2 - 4 \times 2 \times 17 = 100 - 136 = -36\].

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у уравнения нет вещественных корней. Однако, уравнение имеет комплексные корни. Решение можно найти используя формулу квадратного корня для комплексных чисел:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\].

Подставим значения: \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{-36}}{2 \times 2} = \frac{-10 \pm 6i}{4}\].

Таким образом, комплексные корни уравнения \(2x^2 + 10x + 17 = 0\) можно записать как: \[x_1 = \frac{-10 + 6i}{4} = -\frac{5}{2} + \frac{3}{2}i\], \[x_2 = \frac{-10 - 6i}{4} = -\frac{5}{2} - \frac{3}{2}i\].