Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ Выполнить действия (сложение, вычитание, умножение и деление) над комплексными числами представив результат в алгебраической форме z1=4+2i и z2=-3+2i Раскрыть скобки используя формулы сокращенного умножения (8+6i)(8-6i) Решите уравнения 2x²+10x+17=0

Answer 1

Ответ: решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с выполнения арифметических операций над комплексными числами z1 = 4 + 2i и z2 = -3 + 2i.

1. Сложение (z1 + z2): z1 + z2 = (4 + 2i) + (-3 + 2i)

Раскроем скобки: z1 + z2 = 4 - 3 + 2i + 2i

Сгруппируем действительные и мнимые части: z1 + z2 = (4 - 3) + (2i + 2i)

Выполним операции внутри скобок: z1 + z2 = 1 + 4i

Итак, результат сложения z1 и z2 равен 1 + 4i в алгебраической форме.

2. Вычитание (z1 - z2): z1 - z2 = (4 + 2i) - (-3 + 2i)

Раскроем скобки: z1 - z2 = 4 + 3 + 2i - 2i

Сгруппируем действительные и мнимые части: z1 - z2 = (4 + 3) + (2i - 2i)

Выполним операции внутри скобок: z1 - z2 = 7

Результат вычитания z1 и z2 равен 7 в алгебраической форме.

3. Умножение (z1 * z2): z1 * z2 = (4 + 2i) * (-3 + 2i)

Для умножения комплексных чисел используем формулу сокращенного умножения: z1 * z2 = (4 * -3) + (4 * 2i) + (2i * -3) + (2i * 2i)

Выполним операции: z1 * z2 = -12 + 8i - 6i - 4i²

Заметим, что i² = -1: z1 * z2 = -12 + 8i - 6i + 4

Сгруппируем действительные и мнимые части: z1 * z2 = (-12 + 4) + (8i - 6i)

Выполним операции внутри скобок: z1 * z2 = -8 + 2i

Результат умножения z1 и z2 равен -8 + 2i в алгебраической форме.

4. Деление (z1 / z2): Для деления комплексных чисел, умножим их на сопряженное значение делителя, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе.

Сначала найдем сопряженное значение z2: Сопряженное значение z2 = -3 - 2i

Теперь умножим z1 на сопряженное значение z2: z1 / z2 = (4 + 2i) / (-3 - 2i) * (-3 + 2i) / (-3 + 2i)

Раскроем скобки и выполним умножение: z1 / z2 = ((4 * -3) + (4 * 2i) + (2i * -3) + (2i * 2i)) / ((-3 * -3) + (-3 * 2i) + (2i * -3) + (2i * 2i))

Выполним операции: z1 / z2 = (-12 + 8i - 6i + 4) / (9 - 4i²)

Заметим, что i² = -1: z1 / z2 = (-12 + 8i - 6i + 4) / (9 - 4 * -1)

Продолжим упрощение: z1 / z2 = (-12 + 8i - 6i + 4) / (9 + 4)

Сгруппируем действительные и мнимые части: z1 / z2 = (-12 + 4) / 13 + (8i - 6i) / 13

Выполним операции внутри скобок: z1 / z2 = -8 / 13 + 2i / 13

Результат деления z1 на z2 равен (-8/13) + (2/13)i в алгебраической форме.

Теперь, перейдем к решению уравнения 2x² + 10x + 17 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем использовать квадратное уравнение для его решения.

Сначала, выразим x через формулу квадратного корня:

2x² + 10x + 17 = 0

Для удобства, разделим всё уравнение на 2:

x² + 5x + 8.5 = 0

Теперь, используем формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 5, и c = 8.5.

Вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac D = 5² - 4 * 1 * 8.5 D = 25 - 34 D = -9

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, у нас есть комплексные числа, и мы можем найти комплексные корни. В этом случае, используем комплексные числа:

x = (-5 ± √(-9)) / 2 * 1 x = (-5 ± 3i) / 2

Итак, у