Question

Комплексные числа z1= 3-4iz2= -3iz3= 2Вычислить:3) Z1(Z3-Z2)4) Z3+Z2/Z1

Answer 1

i²=-1

z₁*(z₃-z₂)= (3-4i)*(2+3i)=6+9i-8i-12i²=18+i

z₃+z₂/z₁=2-3i/(3-4i)=2-(3i*(3+4i))/(9-16i²)=2-(9i+12i²)/25=(50-9i-12i²)/25=

62/25-9i/25

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди:

3) Вычислить z1(z3 - z2):

Сначала вычислим разность (z3 - z2): z3 = 2 z2 = -3i z3 - z2 = 2 - (-3i) = 2 + 3i

Теперь умножим z1 на эту разность: z1 = 3 - 4i z1(z3 - z2) = (3 - 4i)(2 + 3i)

Для умножения комплексных чисел используется следующее правило:

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Применяя это правило, получаем: (3 - 4i)(2 + 3i) = (3*2 - 4*3) + (3*(-4) + 2*3)i = (6 - 12) + (-12 + 6)i = -6 - 6i

Ответ: z1(z3 - z2) = -6 - 6i

4) Вычислить z3 + z2 / z1:

Сначала вычислим z2 / z1. Для этого разделим z2 на z1:

z2 = -3i z1 = 3 - 4i

z2 / z1 = (-3i) / (3 - 4i)

Чтобы поделить комплексные числа, мы умножаем числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя:

z2 / z1 = (-3i) / (3 - 4i) * (3 + 4i) / (3 + 4i)

Теперь упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель:

(-3i)(3 + 4i) = -9i - 12i^2

Заметим, что i^2 = -1, поэтому:

-12i^2 = -12(-1) = 12

Итак, z2 / z1 = -9i + 12

Теперь сложим z3 и полученное значение:

z3 = 2 z2 / z1 = -9i + 12

z3 + z2 / z1 = 2 + (-9i + 12) = 14 - 9i

Ответ: z3 + z2 / z1 = 14 - 9i