Question

тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=t+2( м/с). який шлях пройде тіло через 6 с після початку руху​

Answer 1

Оскільки v(t)=t+2(м/с), то v=6+2=8(м/с)

Answer 2

Щоб знайти шлях, пройдений тілом протягом перших 6 секунд руху, потрібно інтегрувати функцію швидкості по часу. Формула для швидкості вже дана: v(t) = t + 2 м/с.

Щоб знайти шлях, виразимо функцію швидкості через інтеграл:

S(t) = ∫[0, t] v(t) dt

Здійснимо інтегрування:

S(t) = ∫[0, t] (t + 2) dt

S(t) = [t^2/2 + 2t] | [0, t]

Тепер підставимо верхню межу (t) і нижню межу (0):

S(t) = (t^2/2 + 2t) - (0^2/2 + 2*0)

S(t) = (t^2/2 + 2t)

Тепер ми маємо функцію, яка показує шлях тіла в залежності від часу:

S(t) = (t^2/2 + 2t)

Щоб знайти шлях, пройдений тілом через 6 секунд після початку руху, підставимо t = 6 секунд у функцію S(t):

S(6) = (6^2/2 + 2*6)

S(6) = (36/2 + 12)

S(6) = (18 + 12)

S(6) = 30 метрів

Отже, тіло пройде шлях в 30 метрів через 6 секунд після початку руху.