Question

Допоможіть будь ласка! Точка рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=t2 +3t. Знайдіть шлях S(t), який пройде точка за перші 4с з початку руху.

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти шлях $S(t)$, який пройде точка, вам потрібно інтегрувати функцію $v(t)$ від $0$ до $t$, оскільки шлях - це інтеграл від швидкості по часу. Ваша функція швидкості $v(t)$ вже дана, і ви хочете знайти шлях $S(t)$ протягом перших 4 секунд, тобто від $t = 0$ до $t = 4$.

Інтеграл швидкості для знаходження шляху виглядає так:

$S(t) = \int_0^t v(t) dt$

Замінюючи вашу функцію швидкості $v(t)$, ми отримуємо:

$S(t) = \int_0^t (t^2 + 3t) dt$

Тепер інтегруємо цю функцію:

$S(t) = \int_0^t t^2 dt + \int_0^t 3t dt$

Інтегруємо кожен інтеграл окремо:

$S(t) = \left[\frac{1}{3}t^3\right]_0^t + \left[\frac{3}{2}t^2\right]_0^t$

Тепер обчислюємо значення виразів при $t$ і при $t = 0$ і віднімаємо:

$S(t) = \left(\frac{1}{3}t^3 - \frac{1}{3}(0)^3\right) + \left(\frac{3}{2}t^2 - \frac{3}{2}(0)^2\right)$

$S(t) = \frac{1}{3}t^3 + \frac{3}{2}t^2$

Тепер ми можемо обчислити значення шляху $S(t)$ для $t = 4$ секунди (як ви запитували):

$S(4) = \frac{1}{3}(4^3) + \frac{3}{2}(4^2)$

$S(4) = \frac{1}{3}(64) + \frac{3}{2}(16)$

$S(4) = \frac{64}{3} + 24$

$S(4) = \frac{64}{3} + \frac{72}{3}$

$S(4) = \frac{136}{3}$

Отже, точка пройшла $\frac{136}{3}$ одиниць шляху за перші 4 секунди руху.