Question

8 sin 2x cos 2x =4 Помогите вычислить

Answer 1

Ответ:

x = pi/8 + pi*n/2

Пошаговое объяснение:

8sin2xcos2x = 4

4*(2sin2xcos2x)=4

4*sin4x = 4

sin4x = 1

4x = pi/2 + 2pi*n

x = pi/8 + pi*n/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические методы. Давайте посмотрим, как можно решить это уравнение:

1. Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). Подставим эти значения в исходное уравнение:

8sin(2x) + cos(2x) = 4 8(2sin(x)cos(x)) + (cos^2(x) - sin^2(x)) = 4

2. Распишем уравнение и приведем подобные слагаемые:

16sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) = 4

3. Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

16sin(x)cos(x) + (1 - sin^2(x)) - sin^2(x) = 4

4. Распишем уравнение и приведем подобные слагаемые:

16sin(x)cos(x) + 1 - 2sin^2(x) = 4

5. Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

-2sin^2(x) + 16sin(x)cos(x) - 3 = 0

6. Вынесем общий множитель:

2sin^2(x) - 16sin(x)cos(x) + 3 = 0

7. Разделим уравнение на 2:

sin^2(x) - 8sin(x)cos(x) + 3/2 = 0

8. Применим формулу двойного угла для синуса, sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

sin(2x) - 8sin(x)cos(x) + 3/2 = 0

9. Теперь мы можем заменить sin(2x) на переменную, например, пусть u = sin(2x):

u - 8u + 3/2 = 0

10. Решим полученное квадратное уравнение:

-7u + 3/2 = 0 -7u = -3/2 u = 3/14

11. Подставим обратное замещение:

sin(2x) = 3/14

12. Теперь найдем значения x. Воспользуемся обратной функцией синуса:

2x = arcsin(3/14) x = (1/2) * arcsin(3/14)

Таким образом, решение уравнения 8sin(2x) + cos(2x) = 4 есть x = (1/2) * arcsin(3/14).