Question

Стрелок стреляет по мишени. Он попадает в цель в среднем в 8 случаев из 10. Стрелок произвел 3 выстрела. Какова вероятность события, что первые два раза стрелок попал в мишень, а в последний раз промахнулся?

Answer 1

Вероятность попасть в цель равна: 
$\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
Вероятность промаха равна

$\frac{2}{10}= \frac{1}{5}$

Так как события независимы, то они перемножаются
$\frac{4}{5}* \frac{4}{5} *\frac{1}{5} = \frac{16}{125}$

Ответ: $\frac{16}{125}$ - вероятность данного события.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел стрелка можно рассматривать как бинарное событие: попадание (успех) или промах (неудача).

Известно, что стрелок попадает в цель с вероятностью 8 случаев из 10, что означает, что вероятность успеха в одном выстреле (попадания) равна 8/10 = 0.8, а вероятность неудачи (промаха) равна 2/10 = 0.2.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что первые два раза стрелок попал в цель (успех), а в последний раз промахнулся (неудача). Это означает, что у нас есть два успеха и одна неудача.

Мы можем использовать биномиальное распределение для этого. Формула биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: - P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n независимых испытаниях. - C(n, k) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k успешных испытаний из n). - p - вероятность успеха в одном испытании. - (1 - p) - вероятность неудачи в одном испытании. - n - общее количество испытаний.

В данном случае, n = 3 (3 выстрела), k = 2 (2 попадания), p = 0.8 (вероятность попадания), и (1 - p) = 0.2 (вероятность промаха).

Теперь мы можем вычислить вероятность, что первые два раза стрелок попал в цель и в последний раз промахнулся:

P(X = 2) = C(3, 2) * (0.8)^2 * (0.2)^(3 - 2)

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3 (число способов выбрать 2 успешных выстрела из 3)

P(X = 2) = 3 * (0.8)^2 * 0.2^1 = 3 * 0.64 * 0.2 = 0.384.

Таким образом, вероятность того, что первые два раза стрелок попал в цель, а в последний раз промахнулся, составляет 0.384 или 38.4%.