Question

Стрелок А попадает в мишень с вероятностью 0.15, а стрелок В - с вероятностью 0.38. У каждого из них имеется по четыре патрона. Первым стреляет стрелок А, если он промахнется, то стреляет стрелок В, если и он промахнется, то опять стреляет стрелок А и т.д. Процесс заканчивается после первого поражения мишени или после израсходования всех патронов. Х - случайная величина - число выстрелов, сделанных стрелком А (начавшим стрелять первым). Найдите функцию распределения F(x) случайной величины Х. В ответ введите значениe функции распределения F(x) при х=3.5, округлив до трех знаков после точки.

Answer 1

Возможные варианты:

A = 0.15 (1)
aB = 0.85*0.38 = 0,323 (1)
abA = 0.85*0.62*0.15 =  0,07905 (2)
abaB = 0.85*0.62*0.85*0.38 =  0,170221 (2)
ababA = 0,85*0,62*0,85*0,62*0,15 =  0,04165935 (3)
ababaB = 0,85*0,62*0,85*0,62*0,85*0,38 =  0,089706467 (3)
abababA = 0,85*0,62*0,85*0,62*0,85*0,62*0,15 =  0,02195447745 (4)
abababaB = 0,85*0,62*0,85*0,62*0,85*0,62*0,85*0,38 = 0,047275308109 (4)
abababab = 0,85*0,62*0,85*0,62*0,85*0,62*0,85*0,62 = 0,077133397441 (4)

Вероятность, что А сделает 1 выстрел, равна 0,15 + 0,323 = 0,473.
Вероятность, что А сделает 2 выстрела, равна 0,07905 + 0,170221 = 0,249271.
Вероятность, что А сделает 3 выстрела, равна 0,131365817.
Вероятность, что А сделает 4 выстрела, равна 0,02195447745 + 0,047275308109 + 0,077133397441 = 0,146363183.

х - F(x)
1 - 0,473
2 - 0,249
3 - 0,131
4 - 0,146

В сумме эти вероятности равны 1, т. е. 100%.

Для Х = 3.5 F(X) = (F(4) + F(3))/2 = 0,1385.

Ответ: 0.139.

Answer 2

Для нахождения функции распределения случайной величины X, которая представляет собой число выстрелов, сделанных стрелком А до первого поражения мишени или до израсходования всех патронов, мы можем использовать геометрическое распределение.

Геометрическое распределение описывает количество попыток, которые нужны до первого успеха (в данном случае попадания в мишень) при постоянной вероятности успеха на каждой попытке.

Для стрелка А вероятность попадания равна 0.15, следовательно, вероятность промаха (неудачи) на одной попытке будет равна: p_A = 1 - 0.15 = 0.85.

Аналогично для стрелка В вероятность промаха на одной попытке будет равна: p_B = 1 - 0.38 = 0.62.

Теперь можем найти функцию распределения F(x) для случайной величины X:

F(x) = P(X ≤ x) = 1 - P(X > x) = 1 - (вероятность, что стрелок А промахнется x раз) * (вероятность, что стрелок В промахнется 1 раз) = (p_A^x) * p_B.

Где "^" обозначает возведение в степень.

Теперь подставим значения и найдем F(3.5):

F(3.5) = (0.85^3.5) * 0.62 ≈ 0.217.

Округлим до трех знаков после точки: F(3.5) ≈ 0.217.

Ответ: Значение функции распределения F(3.5) равно 0.217.