Question

В прямоугольном параллелепипеде площадь основания равна 45см2, а площадь боковой поверхности 280см2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его высота в 2 раза больше меньшей из сторон основания

Answer 1

Объем равен произведению трех измерений. Про условию произведение а на в равно 45 см2. Высота равна 2а. Через площадь боковой поверхности находим а=5, значит с=10. Объем при этом будет 450 см2.

Answer 2

Пусть a и b - стороны основания прямоугольного параллелепипеда, а h - его высота.

Из условия задачи известно, что площадь основания равна 45 см²:

a * b = 45 (1)

Также известно, что площадь боковой поверхности равна 280 см²:

2 * (a + b) * h = 280 (2)

Выразим высоту h из уравнения (2):

h = 280 / (2 * (a + b))

Используя выражение для высоты h, подставим его в уравнение (1):

a * b = 45

a * (280 / (2 * (a + b))) = 45

Раскроем скобки и упростим уравнение:

a * 140 / (a + b) = 45

Умножим обе части уравнения на (a + b):

140a = 45(a + b)

Раскроем скобки:

140a = 45a + 45b

Выразим a через b:

95a = 45b

a = 45b / 95

Подставим полученное значение a в уравнение (1):

(45b / 95) * b = 45

Упростим уравнение:

45b² / 95 = 45

Умножим обе части уравнения на 95 и разделим на 45:

b² = (45 * 95) / 45

b² = 95

b = √95

Таким образом, одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда равна √95 см.

Подставим это значение в уравнение (1) и найдем значение другой стороны:

a * √95 = 45

a = 45 / √95

Теперь зная значения a, b и основание прямоугольного параллелепипеда и высоту h, можем найти его объем:

V = a * b * h

V = (45 / √95) * √95 * 2 * (45 / √95)

Упрощаем выражение:

V = 2 * 45²

V = 4050 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 4050 см³.