Question

Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что стрелок 1) первые 2 раза попал в мишени, а последние три раза промахнулся. 2) первый раз попал а 4 раза промахнулся. Пожалуйста решение с формулой и Объяснением!!!

Answer 1

1
P(2,5)=C(2,5)*p²*q³
p=0,3 вероятность попадания
q=1-0,3=0,7 вероятность промаха
Р=5!/(2!*3!)*(0,3)²*0,7³=3!*4*5/(1*2*3!) *0,09*0,343=10*0,09*0,343=0,3087
2
P(1,5)=C(1,5)*p*q^4
p=0,3 вероятность попадания
q=1-0,3=0,7 вероятность промаха
P=5!/4!*0,3*(0,7)^4=5*0,3*0,2401=0,36015

Answer 2

Problem Statement

У нас есть стрелок, который стреляет по мишеням пять раз. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Нам нужно найти вероятность того, что: 1) Стрелок первые два раза попал в мишени, а последние три раза промахнулся. 2) Стрелок первый раз попал, а четвертый раз промахнулся.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения. Формула для вероятности того, что в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p произойдет k успехов, выглядит следующим образом:

$$ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} $$

Где: - $P_n(k)$ - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях - $C_n^k$ - число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент) - $p$ - вероятность успеха в одном испытании - $1-p$ - вероятность неудачи в одном испытании - $k$ - количество успехов - $n-k$ - количество неудач

Теперь мы можем решить задачу.

Решение

1) Первые два раза стрелок попал в мишени, а последние три раза промахнулся. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Таким образом, вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3, а вероятность промаха равна 0,7. Мы можем использовать формулу биномиального распределения для решения этой задачи.

Для этой задачи n = 5 (всего 5 выстрелов), p = 0,3 (вероятность попадания в мишень), k = 2 (два попадания) и n - k = 3 (три промаха).

Подставим значения в формулу биномиального распределения:

$$ P_5(2) = C_5^2 \cdot 0,3^2 \cdot 0,7^{5-2} $$

Рассчитаем значение:

$$ P_5(2) = 10 \cdot 0,3^2 \cdot 0,7^3 = 0,3087 $$

Таким образом, вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последние три раза промахнулся, составляет 0,3087.

2) Первый раз стрелок попал, а четвертый раз промахнулся. Мы можем использовать ту же формулу биномиального распределения для решения этой задачи.

Для этой задачи n = 5 (всего 5 выстрелов), p = 0,3 (вероятность попадания в мишень), k = 1 (одно попадание) и n - k = 4 (четыре промаха).

Подставим значения в формулу биномиального распределения:

$$ P_5(1) = C_5^1 \cdot 0,3^1 \cdot 0,7^{5-1} $$

Рассчитаем значение:

$$ P_5(1) = 5 \cdot 0,3^1 \cdot 0,7^4 = 0,36015 $$

Таким образом, вероятность того, что стрелок первый раз попал, а четвертый раз промахнулся, составляет 0,36015.

Ответ

1) Вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последние три раза промахнулся, составляет 0,3087. 2) Вероятность того, что стрелок первый раз попал, а четвертый раз промахнулся, составляет 0,36015.