Question

В футбольном турнире участвовали 66 команд. Каждые две команды сыграли между собой по одной игре. Сколько всего было сыграно игр?

Answer 1

66*65=4290 где то так

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой комбинаторики. Если 66 команд участвуют в турнире и каждые две команды играют между собой по одной игре, то нужно найти количество возможных сочетаний из 66 команд по 2, что обозначается как \(C(66, 2)\).

Формула для сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит так:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}\]

Где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В данном случае, нам нужно найти \(C(66, 2)\):

\[C(66, 2) = \frac{66!}{2! \cdot (66 - 2)!}\] \[C(66, 2) = \frac{66!}{2! \cdot 64!}\]

Теперь рассчитаем это значение:

\[C(66, 2) = \frac{66 \times 65}{2 \times 1}\] \[C(66, 2) = 2145\]

Таким образом, было сыграно 2145 игр в этом футбольном турнире.