Question

1. Основание пирамиды является параллелограммом, площадь которого равна 360 см^2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найти объём пирамиды 2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите боковое ребро параллелепипеда, объём и площадь поверхности

Answer 1

1. 1440 см^3
2. 13 см

Answer 2

1. Для вычисления объема пирамиды с параллелограммом в качестве основания, вы можете использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S_base * h

Где: V - объем пирамиды, S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данном случае: S_base = 360 см² h = 12 см

Подставляем значения в формулу:

V = (1/3) * 360 см² * 12 см = 4320 см³

Ответ: объем пирамиды равен 4320 кубическим сантиметрам.

2. Для нахождения бокового ребра, объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с данными характеристиками, начнем с нахождения длины диагонали основания.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где один катет равен 5 см, а другой 12 см, можно найти длину диагонали основания (d_base):

d_base = √(5² + 12²) d_base = √(25 + 144) d_base = √169 d_base = 13 см

Теперь, чтобы найти боковое ребро параллелепипеда (l_side), можно использовать теорему Пифагора для треугольника, в котором один катет равен диагонали основания (13 см), а другой равен высоте (h):

l_side = √(d_base² + h²) l_side = √(13² + 5²) l_side = √(169 + 25) l_side = √194 l_side ≈ 13.93 см

Теперь мы можем вычислить объем (V) и площадь поверхности (S_surface) параллелепипеда:

V = длина * ширина * высота V = 12 см * 5 см * 13 см = 780 см³

S_surface = 2 * (длина * ширина + длина * высота + ширина * высота) S_surface = 2 * (12 см * 5 см + 12 см * 13 см + 5 см * 13 см) = 2 * (60 см² + 156 см² + 65 см²) = 2 * 281 см² = 562 см²

Ответ: - Боковое ребро параллелепипеда ≈ 13.93 см - Объем параллелепипеда = 780 кубических сантиметров - Площадь поверхности параллелепипеда = 562 квадратных сантиметра.