Question

Решите пожалуйста 3/4(1/2x+2/3)=3x+2 1/4

Answer 1

3/8x+1/2=3x+2 1/4
3/8x-3x=2 1/4-1/2
-2 5/8x=9/4-2/4
-21/8x=7/4
x=7/4:(-21/8)
x=7/4*(-8/21)
x=-2/3

Answer 2

3/8x+1/2=3x+9/4
3x+4=24x+18
3x-24=18-4
-21x=14
x=-2/3

Answer 3

Конечно, начнем с решения уравнения по шагам.

У вас дано уравнение: \( \frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}\right) = 3x + 2 + \frac{1}{4} \).

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения.

\(\frac{3}{4} \times \left(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}\right)\)

Чтобы упростить это выражение, начнем с умножения числителя дроби \(\frac{3}{4}\) на каждое слагаемое в скобках:

\(= \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}x + \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}\)

Умножение дробей: \(\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}x = \frac{3 \times 1}{4 \times 2}x = \frac{3}{8}x\)

\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{4 \times 3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)

Теперь у нас левая часть уравнения выглядит так:

\(\frac{3}{8}x + \frac{1}{2} = 3x + 2 + \frac{1}{4}\)

Шаг 2: Приведем подобные дроби в уравнении.

Переносим слагаемые с \(x\) на одну сторону уравнения, а числовые слагаемые на другую сторону:

\(\frac{3}{8}x - 3x = 2 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями (\(\frac{3}{8}\) и \(-3\)), мы сначала приведем их к общему знаменателю. Найдем общий знаменатель, который будет кратен как \(\frac{3}{8}\), так и \(-3\). Общий знаменатель будет \(8\), поскольку это знаменатель для \(\frac{3}{8}\).

\(\frac{3}{8}x - \frac{24}{8}x = 2 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\)

\(\left(\frac{3}{8} - \frac{24}{8}\right)x = 2 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\)

\(-\frac{21}{8}x = 2 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\)

Шаг 3: Преобразуем числовые дроби.

\(-\frac{21}{8}x = 2 + \frac{2}{8} - \frac{4}{8}\)

\(-\frac{21}{8}x = 2 - \frac{2}{8}\)

\(-\frac{21}{8}x = \frac{16}{8} - \frac{2}{8}\)

\(-\frac{21}{8}x = \frac{14}{8}\)

Шаг 4: Разделим обе стороны на \(-\frac{21}{8}\), чтобы выразить \(x\).

\(x = \frac{14}{8} \div -\frac{21}{8}\)

При делении на дробь эквивалентное умножение на обратную дробь:

\(x = \frac{14}{8} \times \left(-\frac{8}{21}\right)\)

\(x = -\frac{112}{168}\)

\(x = -\frac{7}{12}\)

Итак, решение уравнения \( \frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}\right) = 3x + 2 + \frac{1}{4} \) равно \(x = -\frac{7}{12}\).