Question

На координатной прямой даны точки A(6x – 1), B(2x + 5) и C(13x – 2) по возрастанию. Если известно, что длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка AB, отметь координаты точек A, B и C на координатной прямой

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Длина отрезка на координатной прямой - это разница координат точки конца отрезка и точки начала отрезка.

У нас есть два отрезка АС и АВ

Длина отрезка AC

$\displaystyle |AC| = x_C-x_A= (13x-2)-(6x-1)=13x-2-6x+1=7x-1$

Длина отрезка АВ

$|AB|=x_B-x_A=(2x + 5)-(6x -1)=2x+5-6x+1=-4x+6$

И мы по условию знаем, что    |AC| = 3|AB|. Запишем это:

$7x-1=3(-4x+6)$

Фактически, мы получили уравнение, решив которое относительно х мы сможем найти координаты наших точек.

$7x-1=3(-4x+6) \\\\7x-1=-12x+18\\\\19x=19\\\\\boldsymbol {x=1}$

И вот теперь координаты точек.

Точка А:    $x_A=(6x-1)=6*1-1 = 5; \qquad \qquad \boldsymbol {A(5)}$

Точка В:    $x_B=(2x+5) = 2*1+5 = 7; \qquad \qquad \boldsymbol{B(7)}$

Точка С:    $x_C=(13x-2)=13*1-2 = 11; \qquad \boldsymbol {C(11)}$

ответ    на рисунке

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны использовать информацию о длине отрезков AC и AB и выразить их в терминах параметра x. Затем мы найдем значение x, а затем используем его, чтобы найти координаты точек A, B и C на координатной прямой.

Длина отрезка AB обозначается как |AB| и равна разнице координат точек A и B:

|AB| = |(6x - 1) - (2x + 5)|

Длина отрезка AC обозначается как |AC| и также равна разнице координат точек A и C:

|AC| = |(6x - 1) - (13x - 2)|

Из условия задачи известно, что длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка AB:

|AC| = 3 * |AB|

Теперь мы можем записать уравнение нашей задачи:

|6x - 1 - 13x + 2| = 3 * |6x - 1 - 2x - 5|

Давайте разберем это уравнение:

1. Выразим разности в модулях:

|6x - 1 - 13x + 2| = 3 * |6x - 1 - 2x - 5| |6x - 13x + 1 - 2| = 3 * |6x - 2x - 1 - 5|

2. Упростим выражения в модулях:

|-7x - 1| = 3 * |4x - 6|

3. Рассмотрим два случая:

a. Если (-7x - 1) и (4x - 6) положительны или равны нулю:

-7x - 1 = 3 * (4x - 6)

b. Если (-7x - 1) и (4x - 6) отрицательны:

-(-7x - 1) = 3 * -(4x - 6)

4. Решим оба случая:

a. Для первого случая:

-7x - 1 = 12x - 18

Переносим все x на одну сторону:

-7x - 12x = -18 + 1

-19x = -17

x = (-17) / (-19)

x = 17/19

b. Для второго случая:

7x + 1 = -(12x - 18)

Переносим все x на одну сторону:

7x + 12x = -18 - 1

19x = -19

x = (-19) / 19

x = -1

Теперь у нас есть два возможных значения x: x = 17/19 и x = -1.

Для каждого из этих значений x мы можем найти координаты точек A, B и C:

1. Для x = 17/19: A(6(17/19) - 1) = (102/19 - 1) B(2(17/19) + 5) = (34/19 + 5) C(13(17/19) - 2) = (221/19 - 2)

2. Для x = -1: A(6(-1) - 1) = (-6 - 1) B(2(-1) + 5) = (-2 + 5) C(13(-1) - 2) = (-13 - 2)

Теперь вы можете вычислить координаты точек A, B и C для каждого из этих значений x.