Question

Знайдіть масу неоднорідного стержня довжиною 30 см, якщо його лінійна густина р(х) змінюється за законом: р(х)=2х+3 (кг/м)​

Answer 1

Ответ:

0,99 кг

Пошаговое объяснение:

Это будет интеграл от p(x) в межах от 0  до 0,3 м:

$\int\limits^{0,3}_{0} {(2x+3)} \, dx = (x^2+3x) |^{0,3}_{0} = 0,3^2+3*0,3 - 0 = 0,99$  

Answer 2

Для знаходження маси неоднорідного стержня нам потрібно використовувати формулу:

\[M = \int_{a}^{b} r(x) \, dx,\]

де \(M\) - маса стержня, \(r(x)\) - функція лінійної густини, \(a\) і \(b\) - межі інтегрування.

В даному випадку, функція лінійної густини задана як \(r(x) = 2x + 3\) кілограм на метр, а довжина стержня дорівнює 30 см або 0.3 метра.

Отже, застосовуємо формулу:

\[M = \int_{0}^{0.3} (2x + 3) \, dx.\]

Обчислимо цей інтеграл:

\[M = \left[x^2 + 3x\right]_{0}^{0.3}.\] \[M = \left[(0.3)^2 + 3(0.3)\right] - \left[(0)^2 + 3(0)\right].\] \[M = \left[0.09 + 0.9\right] - \left[0\right].\] \[M = 0.99 \, \text{кг}.\]

Таким чином, маса неоднорідного стержня довжиною 30 см із лінійною густиною \(r(x) = 2x + 3\) кілограм на метр дорівнює 0.99 кілограма.