Question

Замiнiть зiрочку таким одночленом, щоб отриманий тричлен можна було подати у виглядi квадрата двочлена: 25x^2-10x+* хочу понять как это делать

Answer 1

Ответ:

Формула квадрата разности   $\bf (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$  .

Записаны первые два слагаемых   $\bf 25x^2-10x+(*)$  .

Первое слагаемое можно записать как квадрат от 5х :  $\bf 25x^2=(5x)^2$ .

Тогда  а = 5х .  

Второе слагаемое  10х можно записать как  2 · 5х  ,  10x = 2 · 5х  

Остаётся найти третье слагаемое .

Запишем  $\bf 2ab=2\cdot \underbrace{\bf 5x}_{a}\cdot 1$  . Получается, что  $\bf b=1$  .

Тогда вместо   $\bf (*)$   надо записать  1  .

  $\boxed{\ \bf 25x^2-10x+1=(5x-1)^2\ }$      

Answer 2

$25x^2-10x+*=(5x)^2-2\cdot 5x+*$

Будем опираться на удвоенное произведение. По формуле квадрата разности, удвоенное произведение выглядит так $2ab$, мы знаем, что $a=5x$, так как $25=5^2$. Вопрос, на что нужно умножить

Это неполный квадрат, то есть мы можем написать 1 и будет выражение $(a-b)^2$, то есть то, что нам нужно умножить $2\cdot 5x$, чтобы получить $10x$? Правильно, умножить нужно на единицу! То есть $b=1$

$25x^2-10x+1=(5x-1)^2$

Answer 3

Для заміни зірочки таким одночленом, щоб отриманий тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена, ми можемо скористатися методом завершення квадрата.

У даному виразі ми маємо тричлен 25x^2 - 10x + *. Щоб знайти цей одночлен, ми можемо використати наступні кроки:

1. Подвоїмо коефіцієнт при x, який стоїть перед зірочкою. У нашому випадку, це -10. Таким чином, отримуємо -20x.

2. Піднесемо цей подвоєний коефіцієнт до квадрата. В нашому випадку, (-20x)^2 = 400x^2.

3. Додамо цей квадрат до виразу. Отримаємо 25x^2 - 10x + 400x^2.

Тепер ми маємо вираз 25x^2 - 10x + 400x^2. Цей вираз можна подати у вигляді квадрата двочлена, а саме (5x - 20)^2.

Отже, замінюючи зірочку одночленом -20x, отримуємо вираз (5x - 20)^2.

Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, дайте знати!