Question

Яким одночленом потрібно замінити * у виразі * + 30m³n² + 9n⁴, щоб отриманий тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена ​

Answer 1

Ответ:$25m^6$

Пошаговое объяснение:

$25m^6+30m^3n^2+9n^4=(5m^3+3n^2)^2$

Answer 2

Щоб отримати квадрат двочлена, потрібно знайти два одночлени, квадрат яких дасть тричлен у вигляді 30m³n² + 9n⁴.

За допомогою формули розкладу квадрата суми:

(a + b)² = a² + 2ab + b²,

ми можемо порівняти кожний член у виразі 30m³n² + 9n⁴ до відповідних членів у формулі квадрата суми:

1. Для 30m³n², a² повинно дорівнювати 30m³, отже a = √(30m³) = 5m√2.
2. Для 9n⁴, b² повинно дорівнювати 9n⁴, отже b = √(9n⁴) = 3n².

Тепер ми можемо записати квадрат двочлена:

(5m√2 + 3n²)² = (5m√2)² + 2(5m√2)(3n²) + (3n²)² = 50m² + 30m√2n² + 9n⁴.

Таким чином, вираз 30m³n² + 9n⁴ можна представити у вигляді квадрата двочлена (5m√2 + 3n²)².