Question

Написать уравнение касательной к графику функции: ƒ(x)=x^2+5x в точке x0 = -3

Answer 1

Ответ:

Написать уравнение касательной к графику функции:

ƒ(x)=x^2+5x в точке x0 = -3

y = f'(x0) · (x − x0) + f (x0)

ƒ'(x)=(x^2)'+(5x)'=2x+5

x0 = -3

ƒ'(-3)=2*(-3)+5=-1

ƒ(-3)=(-3)^2+5(-3)=9-15=-6

Подставляем полученные значения в уравнение касательной

y=(-1)*(x+3)-6=-x-9

y=-x-9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции ƒ(x)=x^2+5x в точке x0 = -3 имеет вид:

y = ƒ'(x0)(x - x0) + ƒ(x0)

где ƒ'(x) - производная функции ƒ(x).

Для нахождения производной функции ƒ(x)=x^2+5x используем правило:

(ƒ+g)'(x) = ƒ'(x) + g'(x)

где ƒ(x) и g(x) - произвольные дифференцируемые функции.

Тогда:

ƒ'(x) = (x^2)' + (5x)'

Применяя правило дифференцирования степенной функции и монома, получаем:

ƒ'(x) = 2x + 5

Подставляя x0 = -3 в производную, находим значение углового коэффициента касательной:

ƒ'(-3) = 2(-3) + 5 = -1

Подставляя x0 = -3 в исходную функцию, находим значение ординаты точки касания:

ƒ(-3) = (-3)^2 + 5(-3) = -6

Таким образом, уравнение касательной имеет вид:

y = -1(x - (-3)) + (-6)

Упрощая, получаем окончательный ответ:

y = -x - 9

Вот график функции ƒ(x)=x^2+5x и ее касательной в точке x0 = -3:

![График]

Источник: [Wolfram Alpha], [Math24.net], [Symbolab]