Question

Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 12 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450 .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

объем прямоугольного параллелепипеда с основанием  квадрат

V=a²h

надо найти а

если диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45, значит высота параллелепипеда h равна диагонали основания  и равна 12 см.

тогда из основания параллелепипеда (квадрата со стороной а) имеем

а² + а² = 12² (по теореме Пифагора)

2а² = 144; а² = 72

V = 72*12 = 864 (см³)

Answer 2

Ваш вопрос связан с нахождением объёма прямоугольного параллелепипеда, у которого основание - квадрат, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Я попробую ответить на него подробно, используя информацию из результатов поиска в Интернете.

Для начала, нужно знать формулу для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда. Она имеет вид:

$$V = S_{\text{осн}} \cdot h$$

где $V$ - объём, $S_{\text{осн}}$ - площадь основания, $h$ - высота.

В данном случае, основание параллелепипеда - квадрат со стороной $a$. Поэтому, площадь основания равна:

$$S_{\text{осн}} = a^2$$

Высоту параллелепипеда можно найти, используя теорему Пифагора и зная длину диагонали параллелепипеда $d$ и угол $\alpha$, который она образует с плоскостью основания. Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один из катетов равен высоте $h$, а другой - диагонали квадрата $a\sqrt{2}$. Поэтому, можно написать:

$$d^2 = h^2 + (a\sqrt{2})^2$$

Отсюда, выражая $h$, получаем:

$$h = \sqrt{d^2 - 2a^2}$$

Но мы не знаем ни длины диагонали $d$, ни стороны квадрата $a$. Однако, мы можем использовать ещё одно соотношение между ними, исходя из того, что угол $\alpha$ равен 45°. Тогда, по определению тангенса угла, можно написать:

$$\tan{\alpha} = \frac{h}{a\sqrt{2}}$$

Подставляя значение $h$ из предыдущего выражения и заменяя $\tan{\alpha}$ на 1 (так как $\tan{45°} = 1$), получаем:

$$1 = \frac{\sqrt{d^2 - 2a^2}}{a\sqrt{2}}$$

Возводя обе части в квадрат и преобразуя, находим:

$$d^2 = 4a^2$$

Теперь мы можем выразить сторону квадрата через длину диагонали:

$$a = \frac{d}{2}$$

И подставить это значение в формулу для высоты:

$$h = \sqrt{d^2 - 2(\frac{d}{2})^2} = \frac{d}{\sqrt{2}}$$

Наконец, мы можем подставить значения $S_{\text{осн}}$ и $h$ в формулу для объёма и получить ответ:

$$V = a^2 \cdot h = (\frac{d}{2})^2 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{d^3}{4\sqrt{2}}$$

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда зависит только от длины его диагонали. Если мы знаем диагональ, мы можем найти объём по последней формуле. Если же мы не знаем диагональ, то мы не можем найти объём без дополнительной информации.

Надеюсь, мой ответ был полезен и понятен для вас. Если у вас есть ещё вопросы по этой теме, вы можете задать их мне. Я буду рад помочь вам.