Question

За 3 год руху за течією річки і 3 год руху озером катер пройшов 114 км, а за 4 години руху проти течії річки він пройшов на 10 км більше, ніж за 3 години руху озером. Знайдіть швидкість катера в стоячій воді та швидкість течії річки. ^_^

Answer 1

х км/ч - собственная скорость катера

у км/ч - скорость течения реки

Составим систему уравнений по условию задачи

{3 · (х + у) + 3 · (х - у) = 114

{4 · (х - у) - 3х = 10

- - - - - - - - -

{3х + 3у + 3х - 3у = 114

{4х - 4у - 3х = 10

- - - - - - - - -

{6х = 114

{х - 4у = 10

- - - - - - - - -

{х = 114 : 6

{х - 4у = 10

- - - - - - - - -

{х = 19

{х - 4у = 10

Подставим значение х во второе уравнение системы

19 - 4у = 10

-4у = 10 - 19

-4у = -9

у = -9 : (-4)

у = 2,25

Відповідь: 19 км/год - власна швидкість катера; 2,25 км/год - швидкість течії річки.

Answer 2

Позначимо швидкість катера в стоячій воді як V, а швидкість течії річки як R.

За 3 години руху за течією річки катер пройшов 3V + 3R км. За 3 години руху озером катер пройшов 3V км.

За 4 години руху проти течії річки катер пройшов 4V - 4R км. За 3 години руху озером катер пройшов 3V км.

За умовою задачі, 3V + 3R = 114 (1) і 4V - 4R = 3V + 10 (2).

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення швидкості катера в стоячій воді та швидкості течії річки:

З (1) виразимо V: V = 38 - R. Підставимо це значення в (2): 4(38 - R) - 4R = 3(38 - R) + 10. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 152 - 4R - 4R = 114 - 3R + 10. Зведемо подібні доданки: 152 - 8R = 124 - 3R + 10. Перенесемо всі R в одну частину рівняння: -8R + 3R = 124 - 10 - 152. Скоротимо та спростимо: -5R = -38. Розділимо обидві частини на -5: R = 7.6.

Підставимо це значення R в (1): 3V + 3(7.6) = 114. Спростимо рівняння: 3V + 22.8 = 114. Віднімемо 22.8 від обох боків: 3V = 91.2. Розділимо обидві частини на 3: V = 30.4.

Отже, швидкість катера в стоячій воді становить 30.4 км/год, а швидкість течії річки - 7.6 км/год.