Question

Найдите производную функции Y=(x^2+3)(x^4-1) Объясните что, откуда берётся

Answer 1

Ответ:

y'=6x⁵+12x³-2x

Пошаговое объяснение:

y=(x²+3)(x⁴-1)

(UV)'=U'V+UV'

y'=(x²+3)'(x⁴-1)+(x²+3)(x⁴-1)'=2x(x⁴-1)+(x²+3)4x³=

=2x⁵-2x+4x⁵+12x³=6x⁵+12x³-2x

Answer 2

Ответ:

$y'(x) = 6x^5+12x^3-2x$

Пошаговое объяснение:

раскрываем скобки

$=x^6-x^2+3x^4-3$

берем производные по частям

$y'(x) = 6x^5-2x+12x^3 = 6x^5+12x^3-2x$

Answer 3

Для нахождения производной функции y=(x^2+3)(x^4-1), нам необходимо применить правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций гласит: (f*g)' = f'*g + f*g', где f' и g' - производные функций f и g соответственно.

Для начала найдем производную первой функции f(x) = x^2 + 3: f'(x) = 2x.

Теперь найдем производную второй функции g(x) = x^4 - 1: g'(x) = 4x^3.

Применим правило производной произведения функций: y' = (x^2 + 3)'(x^4 - 1) + (x^2 + 3)(x^4 - 1)'.

Раскроем скобки и упростим получившееся выражение: y' = (2x)(x^4 - 1) + (x^2 + 3)(4x^3).

Упорядочим слагаемые и объединим их: y' = 2x*x^4 - 2x + 4x^3*x^2 + 12x^3.

Упростим: y' = 2x^5 - 2x + 4x^5 + 12x^3.

Объединим слагаемые с одинаковыми показателями степени: y' = 6x^5 + 12x^3 - 2x.

Таким образом, производная функции y=(x^2+3)(x^4-1) равна y' = 6x^5 + 12x^3 - 2x.