Question

Найдите производную x^x. СРОЧНО!!! Хочу поиграть в доту, но мама говорит зделай сначало уроки

Answer 1

Ответ:

$x^x(\ln x + 1)$

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>берем производную от последнего равенства</p> <p><img src=$

Подствляем $f(x)=x^x$

$f'(x)=x^x(\ln x + 1)$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции \(x^x\). Для этого используем правило дифференцирования степенной функции.

Функция \(f(x) = x^x\) может быть записана в виде \(f(x) = e^{x \ln(x)}\), где \(\ln(x)\) - натуральный логарифм, а \(e\) - число Эйлера (приближенно равное 2.71828). Теперь мы можем взять производную функции \(f(x)\) по \(x\) с помощью правила цепочки.

Производная функции \(e^{u}\), где \(u = x \ln(x)\), равна \(e^{u} \cdot u'\), где \(u'\) - производная \(u\) по \(x\). Давайте найдем \(u'\).

\[u = x \ln(x)\] Для нахождения \(u'\) применим правило производной произведения двух функций:

\[u' = \frac{d}{dx}(x) \cdot \ln(x) + x \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x))\]

Производная \(x\) по \(x\) равна 1, а производная \(\ln(x)\) по \(x\) равна \(\frac{1}{x}\). Таким образом, получаем:

\[u' = 1 \cdot \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1\]

Теперь мы можем найти производную функции \(f(x)\) по \(x\):

\[f'(x) = e^{x \ln(x)} \cdot (u') = x^x \cdot (\ln(x) + 1)\]

Это и есть производная функции \(x^x\). Теперь вы можете рассказать своей маме, что вы успешно выполнили уроки, и, возможно, она позволит вам поиграть в Dota 2. Удачи!