Question

Вычислить по формулам сложения sin 2π/3cos π/3+cos 2π/3sin π/3​

Answer 1

Ответ:

sin(2pi/3+pi/3)

.....

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем воспользоваться формулами для синуса и косинуса суммы углов. Формулы суммы для синуса и косинуса выглядят следующим образом:

1. Синус суммы двух углов: \(\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)\)

2. Косинус суммы двух углов: \(\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)\)

В данном случае, мы имеем следующие значения: - \(\alpha = 2\pi/3\) - \(\beta = \pi/3\)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулы:

1. \(\sin(2\pi/3 + \pi/3) = \sin(3\pi/3) = \sin(\pi)\)

2. \(\cos(2\pi/3 + \pi/3) = \cos(3\pi/3) = \cos(\pi)\)

Значения синуса и косинуса при угле \(\pi\) известны: - \(\sin(\pi) = 0\) - \(\cos(\pi) = -1\)

Таким образом, результат вычисления вашего выражения будет:

\(\sin(2\pi/3)\cos(\pi/3) + \cos(2\pi/3)\sin(\pi/3) = 0 \cdot \cos(\pi/3) + (-1) \cdot \sin(\pi/3) = -\sin(\pi/3)\)

Теперь нам нужно вычислить \(\sin(\pi/3)\). Для этого мы также можем воспользоваться формулой синуса для угла \(\pi/3\):

\(\sin(\pi/3) = \sin(\pi/6 + \pi/6) = \sin(\pi/6)\cos(\pi/6) + \cos(\pi/6)\sin(\pi/6)\)

Значения синуса и косинуса при угле \(\pi/6\) также известны: - \(\sin(\pi/6) = 1/2\) - \(\cos(\pi/6) = \sqrt(3)/2\)

Теперь мы можем подставить эти значения:

\(\sin(\pi/3) = (1/2) \cdot (\sqrt(3)/2) + (\sqrt(3)/2) \cdot (1/2) = \sqrt(3)/4 + \sqrt(3)/4 = \sqrt(3)/2\)

Таким образом, окончательный результат вашего выражения:

\(\sin(2\pi/3)\cos(\pi/3) + \cos(2\pi/3)\sin(\pi/3) = -\sin(\pi/3) = -\sqrt(3)/2\)