Question

Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку A(2;1) 1)F(x) = - x^2-2x-1; 2)F(x) = x^2+ 2x + 2; 3)F(x) = 2x^2 - 2 4)F(x) = x^2 - 2x +1

Answer 1

Дано:   f(x) = 2*x - 2 - функция.

A(2;1) - точка

Пошаговое объяснение:

Находим первообразную функцию.

$F(x)=\int\limit {(-2 +2x)} \, dx= -2\frac{x}{1}+2\frac{x^2}{2}+C$

(Такая запись интеграла именно мне нравится - понятно как решается. Степень повышается на единицу и дробь на значение этой степени делится.) В другой записи это будет: F(x) = x² - 2x + C.

Остаётся найти значение С.

Подставим Ах = 2 и должны получить F(x) = Ау = 1.

С = 1 - 2² + 2*2 = 1 - 4 + 4 = 1

F(x) = x² - 2*x + 1  - ответ.

Answer 2

Первообразная функции f(x) = 2x - 2 будет функция F(x), которая удовлетворяет условию F'(x) = f(x).

Для нахождения первообразной F(x) проведем интегрирование функции f(x).

Интеграл от функции f(x) = 2x - 2 будет равен:

∫ (2x - 2) dx = ∫ 2x dx - ∫ 2 dx = x^2 - 2x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение C, подставим в найденную первообразную F(x) координаты точки a(2,1):

F(2) = 2^2 - 2*2 + C = 4 - 4 + C = 0 + C = C.

Таким образом, значение C равно 1.

Итого, первообразная, график которой проходит через точку a(2,1), будет иметь вид:

F(x) = x^2 - 2x + 1.