Question

Объясните пожалуйста подробно log2(2x-x^2)=0 log16x=2 log1/3(x+2)=1

Answer 1

$log_{2}(2x - {x}^{2} ) = 0 \\ 2x - {x}^{2} = {2}^{0} \\ 2x - {x}^{2} = 1 \\ {x }^{2} - 2x + 1 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} = 0 \\ x = 1$
$log_{16}(x) = 2 \\ {16}^{2} = x \\ x = 256$
$log_{ \frac{1}{3} }(x + 2) = 1 \\ { (\frac{1}{3} )}^{1} = x + 2 \\ x = - \frac{5}{3}$

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение по частям.

У вас есть три логарифмических уравнения:

1. log2(2x - x^2) = 0 2. log16x = 2 3. log1/3(x + 2) = 1

Давайте начнем с первого уравнения:

1. log2(2x - x^2) = 0

Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1. Поэтому:

2x - x^2 = 1

Теперь переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 2x + 1 = 0

Теперь это уравнение квадратное, и мы можем его решить. Мы видим, что оно имеет два одинаковых корня:

(x - 1)(x - 1) = 0

x = 1 (два корня одинаковы)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. log16x = 2

Правило логарифма гласит, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. В данном случае:

16^2 = x

256 = x

Теперь рассмотрим третье уравнение:

3. log1/3(x + 2) = 1

Так как база логарифма равна 1/3, то правило логарифма гласит, что log_(1/3)(b) = c эквивалентно (1/3)^c = b. В данном случае:

(1/3)^1 = x + 2

1/3 = x + 2

Теперь выразим x:

x = 1/3 - 2

x = -5/3

Теперь у нас есть два значения x, полученных из первого и третьего уравнений:

x = 1 и x = -5/3

Теперь нам нужно проверить, подходят ли эти значения для второго уравнения:

Для второго уравнения:

log16x = 2

Подставляем x = 1:

log16(1) = 2

16^2 = 2

256 = 2

Это не верно. Значит, x = 1 не является корнем данной системы.

Теперь подставляем x = -5/3:

log16(-5/3) = 2

Это уравнение не имеет действительных корней, так как логарифм от отрицательного числа не существует в действительных числах.

Итак, исходная система уравнений не имеет решений в действительных числах.