Question

4*(49^{(\frac{1}{2}*\log_{7}9-\log_{7}2)})

Answer 1

$4\cdot 49^{\frac{1}{2}\cdot log_79-log_72}=4\cdot (7^2)^{\frac{1}{2}\cdot log_79-log_72}=4\cdot 7^{log_79}\cdot 7^{-2log_72}=\\\\=4\cdot 9\cdot 7^{log_72^{-2}}=4\cdot 9\cdot 2^{-2}=4\cdot 9\cdot \frac{1}{4}=9\\\\\\\star \; \; \; a^{x-y}=\frac{a^{x}}{a^{y}}\; \; ,\; \; a^{x+y}=a^{x}\cdot a^{y}\; \; ,\; \; (a^{x})^{y}=a^{xy}\; \; ,\; \; a^{log_{a}b}=b\; \; \star \\\\\star \; \; k\cdot log_{a}b=log_{a}b^{k}\; \; \star$

Answer 2

$4*(49^{\frac{1}{2}*\log_{7}9-\log_{7}2}) =4*(49^\log_{7}9^{\frac{1}{2}}-\log_{7}2}) =4*(49^{\log_{7}3-\log_{7}2}) =\\\\=4*49^{\log_71.5}= 4*1.5^{\log_749}=4*1.5^2=4*2.25=9$

Answer 3

Для вычисления данного выражения, начнем с внутренней части, т.е. с выражения в скобках: \[ \frac{1}{2} \cdot \log_{7}9 - \log_{7}2 \]

Сначала посчитаем \(\frac{1}{2} \cdot \log_{7}9\). Так как \(\log_{7}9\) означает степень, в которую нужно возвести 7, чтобы получить 9, мы должны найти значение реального числа, возведенного в такую же степень. Мы знаем, что \(7^2 = 49\), поэтому \(\log_{7}49 = 2\). Следовательно, \(\frac{1}{2} \cdot \log_{7}9 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\).

Теперь вычислим \(\log_{7}2\). Мы должны найти значение реального числа, возведенного в степень 7, чтобы получить 2. Так как нет простого числа, точно возведение в которое даёт 2, мы можем применить обратную функцию: \(7^{\log_{7}2} = 2\). Следовательно, \(\log_{7}2 = 1\).

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение: \[ 4 \cdot (49^{(\frac{1}{2} \cdot \log_{7}9 - \log_{7}2)}) = 4 \cdot (49^{(1 - 1)}) \]

Мы знаем, что любое число в степени 0 равно 1, поэтому: \[ 4 \cdot (49^{(1 - 1)}) = 4 \cdot (49^0) = 4 \cdot 1 = \boxed{4} \]