Question

Срочно! Скільки існуе трицифрових чисел з ненульовими цифрами, які мають таку властивість: при будь-якій перестановці цифр отримаємо трицифрове число, що ділиться націло на 4? ​

Answer 1

Ответ:

8 чисел

Пошаговое объяснение:

Усі цифри числа – парні, бо на останній позиції може стояти лише парна цифра. Якщо серед чисел є одна із цифр 2 або 6, то таке число не підходить, тому що на 4 діляться тільки числа із закінченням 92...,,32,12 та 96...,,36,16 . Тому число повинно складатися лише з цифр 4 або 8. Порахуємо їх кількість: З трьох цифр 4 (або 8 ) -- таке число єдине. З двох цифр 4 та однієї 8 (або навпаки) -- таких чисел три. Разом – 8 чисел.

Answer 2

Для того чтобы найти кількість трьохзначних чисел з ненульовими цифрами, які діляться націло на 4, ми можемо розділити цей процес на декілька кроків:

Крок 1: Визначення умови дільності націло на 4. Число ділиться націло на 4, якщо останні дві цифри у числі є кратними 4. Тобто, треба перевірити, чи є останні дві цифри (десятки та одиниці) в числі кратними 4.

Крок 2: Визначення можливих значень для останніх двох цифр. Виходячи з кроку 1, можливі значення для останніх двох цифр будуть 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92 і 96.

Крок 3: Визначення можливих значень для першої цифри. Перша цифра може бути будь-якою з ненульових цифр (тобто, від 1 до 9).

Крок 4: Підрахунок кількості комбінацій. Тепер ми можемо обчислити кількість комбінацій, перемноживши кількість можливих значень для кожної з трьох цифр (першої, десятків і одиниць).

Кількість комбінацій = Кількість можливих перших цифр * Кількість можливих останніх двох цифр = 9 * 24 = 216

Отже, існує 216 трьохзначних чисел з ненульовими цифрами, які діляться націло на 4 і можуть бути отримані будь-якою перестановкою їх цифр.