Question

Определите вид зависимости и решите задачу: Воду из котлована планировали откачать за 42 дня с помощью 60 насосов. На сколько увеличится срок выполнения работы, если 25% насосов оказались в нерабочем состоянии? ​

Answer 1

Ответ:

на 14 дней увеличится срок выполнения работы

Пошаговое объяснение:

Это - обратно пропорциональная зависимость двух величин, при которой  увеличение (уменьшение) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз:

Имеем 60 насосов, из которых 25% нерабочие

60 - 60 * 0,25 = 60 - 15 = 45 (насосов)  рабочих

↓60 насосов - 42 дня↑

↓45 насосов - х дней↑

60 : 45 = х : 42

45х = 60*42

45х = 2520

х = 2520/45

х = 56 (дней) понадобится для откачки воды

56 - 42 = 14 (дней) - на 14 дней увеличится срок выполнения работы

-------

При уменьшении количества насосов увеличивается количество дней для выполнения работы.

Answer 2

Задача относится к виду пропорциональной зависимости, то есть зависимости, при которой одна величина изменяется прямо пропорционально другой. В данном случае, время откачки воды из котлована прямо пропорционально количеству насосов, то есть чем больше насосов, тем меньше время и наоборот. Для решения задачи можно использовать правило трёх или формулу прямой пропорции:

$$t = \frac{k}{n},$$

где $t$ — время откачки воды, $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности, $n$ — количество насосов.

Для нахождения коэффициента $k$ нужно знать одну пару значений $t$ и $n$. По условию задачи, если $n = 60$, то $t = 42$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$k = t \cdot n = 42 \cdot 60 = 2520.$$

Теперь, если 25% насосов оказались в нерабочем состоянии, то осталось работать только 75% насосов, то есть $n = 0.75 \cdot 60 = 45$. Подставляя это значение в формулу, получаем новое время откачки воды:

$$t = \frac{k}{n} = \frac{2520}{45} = 56.$$

Значит, срок выполнения работы увеличится на $56 - 42 = 14$ дней. Ответ: на 14 дней.