Question

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, Е - эксцентриситет, у = + -kx - уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2с -фокусное расстояние. a) б=2, Е= 5√29/29 ; b) k=12/13; 2а=26 ; в) ось симметрии Ox и А(-5;15).

Answer 1

Ответ:

щас напишу подумаю за прям минут5

Answer 2

а) Эллипс: Дано: А и В - точки на кривой, F - фокус, a - большая полуось, b - малая полуось, E - эксцентриситет.

Пусть точка А имеет координаты (x₁, y₁) и точка В имеет координаты (x₂, y₂). Так как эллипс симметричен относительно оси Ox, то координаты фокуса F будут (0, 0). Также известно, что a = 2 и E = 5√29/29.

Каноническое уравнение эллипса имеет вид: x²/a² + y²/b² = 1

Подставим известные значения: x²/2² + y²/b² = 1

Также известно, что эксцентриситет E связан с большой и малой полуосями следующим образом: E = √(1 - b²/a²)

Подставим известные значения и решим уравнение относительно b: 5√29/29 = √(1 - b²/2²) 25/29 = 1 - b²/4 b²/4 = 1 - 25/29 b²/4 = 4/29 b² = 16/29 b = √(16/29)

Итак, каноническое уравнение эллипса: x²/4 + y²/(16/29) = 1

б) Гипербола: Дано: A и B - точки на кривой, F - фокус, a - большая полуось, b - малая полуось, E - эксцентриситет, у = -kx - уравнения асимптот гиперболы, 2с - фокусное расстояние.

Пусть точка А имеет координаты (x₁, y₁) и точка В имеет координаты (x₂, y₂). Так как гипербола симметрична относительно оси Ox, то координаты фокуса F будут (0, 0). Также известно, что k = 12/13.

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид: x²/a² - y²/b² = 1

Подставим известные значения: x²/a² - y²/b² = 1

Также известно, что эксцентриситет E связан с большой и малой полуосями следующим образом: E = √(1 + b²/a²)

Подставим известные значения и решим уравнение относительно b: 12/13 = √(1 + b²/a²) (12/13)² = 1 + b²/a² 144/169 = 1 + b²/a² b²/a² = 144/169 - 1 b²/a² = 144/169 - 169/169 b²/a² = -25/169 b² = -25/169 * a² b = √(-25/169) * a

Итак, каноническое уравнение гиперболы: x²/a² - y²/(-25/169a²) = 1 x²/a² + 25y²/169a² = 1

в) Парабола: Дано: ось симметрии Ox и точка А(-5, 15).

Парабола симметрична относительно оси симметрии Ox, поэтому ее каноническое уравнение имеет вид: y² = 4ax

Подставим известные значения: y² = 4ax

Так как точка А(-5, 15) лежит на параболе, подставим ее координаты и решим уравнение относительно a: 15² = 4a(-5) 225 = -20a a = -225/20 a = -45/4

Итак, каноническое уравнение параболы: y² = -45/4x