Question

Найди площадь круга, вписаного в правильный треугольник со стороной 6 см

Answer 1

По формуле радиуса который был вписан в окружность
r=a/2корень3
а-сторона треугольника
вычисляем r=6/2корень3=корень3
площадь круга равна S=Пr^2=П*(корень 3)^2=9.42
ответ 9.42

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см, нужно знать радиус вписанного круга.

В правильном треугольнике центр вписанного круга совпадает с центром окружности, вокруг которой описан треугольник. Радиус вписанного круга обычно обозначается как r.

В правильном треугольнике, все стороны равны между собой и равны 6 см. Полупериметр треугольника (s) можно найти, просто сложив все стороны и разделив полученную сумму на 2: s = (6 + 6 + 6)/2 = 9 см.

Формула для радиуса вписанного круга в правильном треугольнике: r = A / s, где A - площадь треугольника, s - полупериметр.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: A = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае: a = b = c = 6 см.

A = sqrt(9 * (9 - 6) * (9 - 6) * (9 - 6)) A = sqrt(9 * 3 * 3 * 3) A = sqrt(243) A ≈ 15.59 см² (округлим до двух десятичных знаков).

Теперь мы можем найти радиус вписанного круга: r = A / s r = 15.59 / 9 r ≈ 1.73 см (округлим до двух десятичных знаков).

Наконец, мы можем найти площадь круга, используя формулу: S = π * r^2, где π примерно равно 3.14.

S = 3.14 * (1.73)^2 S ≈ 9.40 см² (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см, примерно равна 9.40 см².