Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC= 9, tgA=3/4 Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

7,5.

Пошаговое объяснение:

Первый способ решения:

1. В прямоугольном ∆ АВС по условию ∠С = 90°, тогда ∠А острый.

2. 1 + ctg²A = 1/(sin²A)

sin²A = 1/(1 + ctg²A)

По условию tg A = 3/4, тогда

ctgA = 1/tgA = 4/3 и

sin²A = 1/(1 + 16/9) = 1/(25/9) = 9/25.

Т.к. ∠А острый, то sinA > 0,

sin A = +√(9/25) = 3/5.

3. По теореме

R = a/(2•sinA) = BC/(2•3/5) = 9•5/(1•6) = 15/2 = 7,5.

Ответ: 7,5.

Второй способ решения:

1. В прямоугольном треугольнике АВС ( ∠ C = 90°) по определению

tg A = BC/AС = 3/4.

Пусть длина одной части равна х , тогда

ВС = 3х = 9,

х = 3, тогда АС = 4х = 4•3 = 12.

2. По теореме Пифагора

АВ² = АС² + ВС² = 12² + 9² = 225,

АВ = √225 = 15.

3. В прямоугольном треугольнике центром описанной окружности является середина гипотенузы, тогда

R = c/2 = AB/2 = 15/2 = 7,5.

Ответ: 7,5.

Answer 2

Відповідь: 7,5

##################

Answer 3

Вот подробное решение задачи:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 9, tgA = 3/4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Решение:

1. Найдем длину катета AB по формуле тангенса угла A:

tgA = AB/BC

AB = BC * tgA

AB = 9 * 3/4

AB = 27/4

2. Найдем длину гипотенузы AC по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = (27/4)^2 + 9^2

AC^2 = 729/16 + 324/4

AC^2 = 729/16 + 1296/16

AC^2 = 2025/16

AC = √(2025/16)

AC = 45/4

3. Найдем радиус описанной окружности R по формуле:

R = AC/2

R = (45/4)/2

R = 45/8

Ответ: радиус описанной окружности равен 45/8.