Question

Найти НОД и НОК для следующих чисел: А) 14 и 49 Б) 20 и 30; В) 15 и 16 Г) 33 и 121 Д) 27 и 8; Ж) 100 и 25.

Answer 1

А) НОД-7, НОК-98
Б) НОД-10, НОК-60
В) НОД-1, НОК-240
Г) НОД-11, НОК-363
Д) НОД-1, НОК-216
Ж)НОД-25, НОК-100

Answer 2

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) для данных пар чисел, мы можем использовать различные методы, такие как простой перебор, факторизацию или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по очереди:

А) 14 и 49: - Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Начнем с большего числа: НОД(14, 49) = НОД(49, 14) = НОД(35, 14) = НОД(14, 7) = 7 - Для нахождения НОК можно воспользоваться формулой: НОК(14, 49) = (14 * 49) / НОД(14, 49) = (14 * 49) / 7 = 98

Б) 20 и 30: - НОД(20, 30) = 10 (20 делится на 10, и 30 делится на 10, что делает их общим делителем). - НОК(20, 30) = (20 * 30) / НОД(20, 30) = (20 * 30) / 10 = 60

В) 15 и 16: - НОД(15, 16) = 1 (15 и 16 не имеют общих делителей, кроме 1). - НОК(15, 16) = (15 * 16) / НОД(15, 16) = (15 * 16) / 1 = 240

Г) 33 и 121: - НОД(33, 121) = 11 (11 - это единственный общий делитель для 33 и 121). - НОК(33, 121) = (33 * 121) / НОД(33, 121) = (33 * 121) / 11 = 363

Д) 27 и 8: - НОД(27, 8) = 1 (27 и 8 не имеют общих делителей, кроме 1). - НОК(27, 8) = (27 * 8) / НОД(27, 8) = (27 * 8) / 1 = 216

Ж) 100 и 25: - НОД(100, 25) = 25 (25 - это общий делитель для 100 и 25). - НОК(100, 25) = (100 * 25) / НОД(100, 25) = (100 * 25) / 25 = 100

Таким образом, НОД и НОК для данных пар чисел следующие:

А) НОД(14, 49) = 7, НОК(14, 49) = 98 Б) НОД(20, 30) = 10, НОК(20, 30) = 60 В) НОД(15, 16) = 1, НОК(15, 16) = 240 Г) НОД(33, 121) = 11, НОК(33, 121) = 363 Д) НОД(27, 8) = 1, НОК(27, 8) = 216 Ж) НОД(100, 25) = 25, НОК(100, 25) = 100