Question

(Дам 30 баллов за помощь) Решите квадратные уравнения: 1) x2 - 4x + 13 = 0 2) x2 + 3x + 4 = 0. (с подробным решением x1 и x2 у обоих уравнений, пожалуйста).

Answer 1

Ответ:

$1)x_{1,2}=2\pm3i\\2)x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{-7}}{2}=\frac{-3\pm i\sqrt7}{2}$

Пошаговое объяснение:

$1)\\x^2-4x+13=0\\D=(-4)^2-4*1*13=16-52=-36\\x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{-36}}{2}=\frac{4\pm 6i}{2}=2\pm3i$

$2)\\x^2+3x+4=0\\D=3^2-4*1*4=9-16=-7\\x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{-7}}{2}=\frac{-3\pm i\sqrt7}{2}$

Answer 2

1) Рассмотрим уравнение x^2 - 4x + 13 = 0.

Для начала вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения. D = (-4)^2 - 4*1*13 = 16 - 52 = -36.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных корней.

Однако, у нас есть комплексные корни. Выполним его дальнейшее решение.

Дискриминант отрицательный, значит корни будут комплексными и представляются в виде x = (-b ± √D) / 2a, где а, b - коэффициенты перед х в уравнении, D - дискриминант.

Подставим значения в формулу: x = (4 ± √(-36)) / 2*1 = (4 ± √36i) / 2 = (4 ± 6i) / 2.

Делаем сокращение на 2: x = 2 ± 3i.

Получили корни уравнения x1 = 2 + 3i, x2 = 2 - 3i.

2) Рассмотрим уравнение x^2 + 3x + 4 = 0.

Вычислим дискриминант: D = 3^2 - 4*1*4 = 9 - 16 = -7.

Дискриминант отрицательный, значит у уравнения нет вещественных корней. По аналогичным действиям, найдем комплексные корни.

x = (-3 ± √(-7)) / 2*1 = (-3 ± √7i) / 2 = (-3 ± √7i) / 2.

Корни уравнения: x1 = (-3 + √7i) / 2, x2 = (-3 - √7i) / 2.