Question

Знайдіть усі значення параметра а, при яких значення виразу 5,(6) + 1/3 +а є: а) натуральним числом;б) раціональним числом.​

Answer 1

Ответ:

a) $a \in \{ -5, -4, -3, -2, -1, 0 \} \cup \mathbb{N}$

б) $a \in \mathbb{Q}$

Пошаговое объяснение:

$5, (6) = x \quad \mid \cdot 10$

$56, (6) = 10x$

$56, (6) - 5, (6) = 10x - x$

$51 = 9x$

$x = \dfrac{51}{9} = \dfrac{17}{3} = 5 \dfrac{2}{3}$

$5, (6) + \dfrac{1}{3} + a = 5 \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + a = 6 + a$

a) $6 + a \in \mathbb{N} \Leftrightarrow a \in \{ -5, -4, -3, -2, -1, 0 \} \cup \mathbb{N}$

б) $6 + a \in \mathbb{Q} \Leftrightarrow a \in \mathbb{Q}$

Answer 2

Для знаходження значень параметра "а", при яких вираз 5,6 + 1/3 * а буде: а) натуральним числом; б) раціональним числом, ми спочатку розглянемо кожен пункт окремо: а) Щоб вираз був натуральним числом, значення 5,6 + 1/3 * а повинно бути цілим натуральним числом. Ось, як ми це можемо знайти: 5,6 + 1/3 * а = n, де "n" - натуральне число. Спростимо це рівняння, виразивши "а": 1/3 * а = n - 5,6. Тепер, щоб "а" було натуральним числом, n - 5,6 повинно бути кратним 3. Тобто n - 5,6 = 3k, де "k" - ціле число. Отже, a = 3k + 5,6. Тут "k" - будь-яке натуральне число, і ми маємо безмежно багато можливих значень "а", що задовольняють умові (а) і роблять вираз цілим натуральним числом. б) Тепер розглянемо раціональні числа. Раціональні числа включають в себе як натуральні числа, так і дроби. Отже, раціональні значення "а" включають: 1. Всі натуральні числа, оскільки всі натуральні числа є раціональними. 2. Всі дроби виду p/q, де p і q - цілі числа і q ≠ 0, такі, що вираз 5,6 + 1/3 * а є раціональним числом. Отже, для пункту (б), раціональні значення "а" включають всі натуральні числа і деякі дроби, які можуть бути записані у вигляді p/q, де p і q - цілі числа і q ≠ 0, і вираз 5,6 + 1/3 * а залишається раціональним числом.