Question

Помогите пожалуйста! log(5+4x)=2logx

Answer 1

Log(4x+5)=2logx
ОДЗ:
{4x+5>0     {x>-5/4
  x>0              x>0
=> x>0
log(4x+5)=logx²
4x+5=x², x²-4x-5=0.
x₁=-1(посторонний корень),   x₂=5

Answer 2

Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться в этом уравнении. Давай начнем! У нас есть уравнение: log(5 + 4x) = 2log(x). Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Одно из таких свойств гласит, что log(a) = b эквивалентно a = 10^b. Мы можем применить это свойство для нашего уравнения. #### Первый шаг: Применение свойства логарифма Начнем с применения свойства логарифма к обоим частям уравнения: log(5 + 4x) = 2log(x) => 5 + 4x = 10^(2log(x)) #### Второй шаг: Упрощение выражения Мы можем упростить 10^(2log(x)) с помощью следующего свойства: 10^(a*log(b)) = b^a. Применим это свойство для упрощения правой части уравнения: 5 + 4x = (10^log(x))^2 Так как 10^log(x) эквивалентно x, мы можем продолжить упрощение: 5 + 4x = x^2 #### Третий шаг: Приведение уравнения к квадратному виду Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы привести его к квадратному виду: x^2 - 4x + 5 = 0 #### Четвертый шаг: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 4x + 5 = 0. Мы можем решить его с помощью различных методов, например, методом факторизации или квадратного корня. Давай воспользуемся методом квадратного корня. Мы знаем, что квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = 5. Мы можем использовать формулу квадратного корня для нахождения решений: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Подставим значения a, b и c в формулу и найдем решения: x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*1*5)) / (2*1) x = (4 ± √(16 - 20)) / 2 x = (4 ± √(-4)) / 2 Так как у нас появился комплексный корень (√(-4)), мы понимаем, что уравнение не имеет решений в области действительных чисел. #### Ответ: Уравнение log(5 + 4x) = 2log(x) не имеет решений в области действительных чисел. Если у тебя есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дай мне знать!