Question

Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=ctgx+3x в точке x0=π2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y = ctg(3x) в точке x0 = π/2, нужно найти производную этой функции и подставить в нее значение x0. Сначала найдем производную функции y = ctg(3x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции с функцией внутри. Правило: если y = f(g(x)), то y' = f'(g(x)) * g'(x). В нашем случае f(x) = ctg(x), а g(x) = 3x. Тогда: f'(x) = -1/(sin^2(x)) g'(x) = 3 Теперь найдем производную функции y = ctg(3x): y' = f'(g(x)) * g'(x) y' = -1/(sin^2(3x)) * 3 y' = -3/(sin^2(3x)) Теперь подставим значение x0 = π/2 в полученную производную функцию: y'(x0) = -3/(sin^2(3 * π/2)) sin(3 * π/2) = sin(3 * 90°) = sin(270°) = -1 y'(x0) = -3/((-1)^2) y'(x0) = -3/1 y'(x0) = -3 Тангенс угла наклона касательной к графику функции y = ctg(3x) в точке x0 = π/2 равен -3.