Question

Исследовать с помощью производной и построить график функции y= -3x + 3 + x^2

Answer 1

Ответ:

=====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для исследования функции y = -3x + 3 + x^2 с помощью производной и построения графика, мы можем применить несколько шагов. #### Шаг 1: Найти производную функции Для начала найдем производную функции y = -3x + 3 + x^2. Производная позволяет нам определить скорость изменения функции в каждой точке. Производная функции y = -3x + 3 + x^2 равна: y' = -3 + 2x #### Шаг 2: Найти точки экстремума Чтобы найти точки экстремума, мы должны приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение: -3 + 2x = 0 Решая это уравнение, мы получаем: x = 3/2 #### Шаг 3: Определить выпуклость и вогнутость Для определения выпуклости и вогнутости функции, мы можем использовать вторую производную. Если вторая производная положительна, то функция выпуклая. Если вторая производная отрицательна, то функция вогнутая. Вторая производная функции y = -3x + 3 + x^2 равна: y'' = 2 Так как вторая производная положительна (y'' = 2 > 0), то функция является выпуклой. #### Шаг 4: Построить график функции Теперь, когда мы получили информацию о производной, точках экстремума и выпуклости функции, мы можем построить график.  На графике выше, ось x представляет значения x, а ось y представляет значения y. Мы видим, что функция имеет параболическую форму и открывается вверх. Точка экстремума находится в x = 3/2, где функция достигает минимума. #### Вывод Используя производную и построение графика, мы исследовали функцию y = -3x + 3 + x^2. Мы нашли производную, точки экстремума и определили выпуклость функции. Затем мы построили график функции, который помогает наглядно представить ее форму и поведение.