Question

Помогите пожалуйста!!! Вычислить объем тела, образованного вращением фгуры, ограниченной указанными линиями, вокруг оси ox. Изобразить фигуру на рисунке y=x²-5x+6, y=0, x=3, x=5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси ox, необходимо использовать метод цилиндрических оболочек или метод дисков. 1. Метод цилиндрических оболочек: - Определяем интервал интегрирования по оси x. В данном случае, учитывая границы фигуры x = 3 и x = 5, интервал будет от 3 до 5. - Записываем функцию, описывающую фигуру в виде y = x² - 5x + 6. - Определяем радиус цилиндра, который будет составлять высоту вращения на каждом участке фигуры. Для этого вычитаем значение функции в точке y = x² - 5x + 6 из нуля, так как фигура находится в положительном полупространстве y. - Записываем функцию высоты цилиндров в зависимости от x: h(x) = x² - 5x + 6. - Вычисляем длину окружности цилиндра с радиусом h(x): 2πh(x). - Подставляем значения в формулу объема цилиндра: V = ∫[3, 5] (2πh(x) dx). 2. Метод дисков: - Определяем интервал интегрирования по оси x, который также будет равен [3, 5]. - Записываем функцию, описывающую фигуру в виде y = x² - 5x + 6. - Определяем радиус диска, который будет составлять высоту вращения на каждом участке фигуры. Для этого вычитаем значение функции в точке y = x² - 5x + 6 из нуля. - Записываем функцию высоты дисков в зависимости от x: h(x) = x² - 5x + 6. - Вычисляем площадь диска с радиусом h(x): π(h(x))². - Подставляем значения в формулу объема диска: V = ∫[3, 5] (π(h(x))² dx). Для визуализации фигуры на рисунке, необходимо построить график функции y = x² - 5x + 6 и отметить границы фигуры x = 3 и x = 5.