Question

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=sinx, x=п/2, x=0

Answer 1

$V= \pi \int\limits {(sinx)^2} \, dx = \pi \int\limits {(1/2-1/2*cos2x)} \, dx =$$\pi (1/2*x-1/4*sin2x)| \pi /2-0= \pi ( \pi /2-1/4*0-0+1/4*0)=$$\pi ^2/2$

Answer 2

Для того, чтобы вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно выполнить следующие шаги:

1. Сделать чертеж плоской фигуры, которая задана уравнениями y=sinx, x=π/2, x=0. Это будет сегмент кривой y=sinx, заключенный между вертикальными прямыми x=0 и x=π/2. На рисунке ниже этот сегмент обозначен красным цветом.

![image](https://mathprofi.ru/obyem_tela_vrashenija_files/image001.gif