Question

Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 7см и 12см вокруг его большой стороны. Подробное решение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если треугольник вращают вокруг большего катета, то получается конус с высотой h = 12 см и радиусом R = 7см

V = (1/3) πR²h = (1/3) π*7² *12 = 196π (см³)

Answer 2

Чтобы найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг его большой стороны, мы можем использовать метод цилиндрической оболочки. Этот метод основан на том, что объем такого тела равен объему цилиндра, который имеет ту же высоту и радиус, что и треугольник. Дано: Катет a = 7 см Катет b = 12 см Шаг 1: Найдем гипотенузу треугольника, которая будет равна радиусу цилиндра. Используем теорему Пифагора: c² = a² + b² c² = 7² + 12² c² = 49 + 144 c² = 193 c = √193 c ≈ 13.89 см Теперь у нас есть радиус цилиндра, который равен приблизительно 13.89 см. Шаг 2: Найдем высоту цилиндра. В данном случае, высота цилиндра будет равна длине большой стороны треугольника (катета b), то есть 12 см. Шаг 3: Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу: V = π * r² * h где V - объем цилиндра, π (пи) ≈ 3.14159 (мы будем использовать приближенное значение), r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. V = 3.14159 * (13.89 см)² * 12 см V ≈ 3.14159 * 192.6721 см² * 12 см V ≈ 721.71 см³ Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 12 см вокруг его большой стороны, составляет приблизительно 721.71 кубический сантиметр.