Question

Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 12см и 5см вокруг оси, содержащего большой катет.

Answer 1

Телом вращения является конус в котором
h=12
r=5

V=(1/3)πr²h=(1/3)π25*12=100π cм³

Answer 2

Для нахождения объема тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек. В данном случае, треугольник будет служить основанием цилиндра, а высота цилиндра будет равна длине большого катета.

Длина большого катета: a = 12 см Длина малого катета: b = 5 см

Радиус цилиндра будет равен длине малого катета b, так как ось вращения проходит через малый катет.

Радиус цилиндра (r) = b = 5 см

Высота цилиндра (h) будет равна длине большого катета a:

Высота цилиндра (h) = a = 12 см

Теперь мы можем найти объем цилиндра с помощью формулы:

V = π * r^2 * h

где V - объем цилиндра, π (пи) - приближенное значение 3.14159, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставим значения:

V = π * (5 см)^2 * 12 см = π * 25 см^2 * 12 см ≈ 942.48 см^3

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 5 см вокруг оси, содержащей большой катет, составляет приблизительно 942.48 кубических сантиметра.