Question

Формулы арифметической прогрессии

Answer 1

$a_{n} =a _{1} +d(n-1)$
$S _{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})n }{2}$
$S_{n} = \frac{2a_{1} +d(n-1)}{2} n$

Answer 2

Формулы арифметической прогрессии - это правила, которые позволяют находить члены, разность и сумму членов такой последовательности, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа. Вот некоторые основные формулы арифметической прогрессии:

- Общий член арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + d(n - 1)$$, где $a_n$ - это n-ый член прогрессии, $a_1$ - это первый член прогрессии, $d$ - это разность прогрессии, а $n$ - это номер члена. - Разность арифметической прогрессии: $$d = a_n - a_{n-1}$$, где $d$ - это разность прогрессии, а $a_n$ и $a_{n-1}$ - это два последовательных члена прогрессии. - Сумма первых n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ или $$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$$, где $S_n$ - это сумма первых n членов прогрессии, $a_1$ и $a_n$ - это первый и последний члены суммируемого отрезка прогрессии, а $d$ - это разность прогрессии.

Если вы хотите узнать больше о свойствах и примерах арифметической прогрессии, вы можете посмотреть эти источники:

- [Формулы и свойства арифметической прогрессии](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/arithmetic_progression/) - [Арифметическая прогрессия — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F) - [Арифметическая прогрессия: определение, формула, свойства, сумма первых ...](https://reshator.com/sprav/algebra/9-klass/arifmeticheskaya-progressiya/) - [АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, формулы и примеры](http://worksbase.ru/matematika/teoriya/8-arifmeticheskaya-progressiya.html) - [Арифметические и геометрические прогрессии](https://www.math.md/school/praktikum/progr/progr.html)Формулы арифметической прогрессии