Question

Помогите найти все первообразные функции f(x)=2x^3-3x^2+4x-3 Спасибо)

Answer 1

Ответ:

0,5x^4-x^3+2x^2-3x+C

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразных функций функции \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 3\), вам нужно интегрировать ее. Интеграл функции \(f(x)\) будет выглядеть следующим образом: \[ \int f(x) \, dx = \int (2x^3 - 3x^2 + 4x - 3) \, dx \] Теперь интегрируем каждый член по отдельности. 1. Интеграл \(2x^3 \, dx\): \[ \int 2x^3 \, dx = 2 \int x^3 \, dx \] Чтобы проинтегрировать \(x^3\), мы используем степенное правило интегрирования: \[ 2 \int x^3 \, dx = 2 \cdot \frac{x^4}{4} + C_1 = \frac{1}{2}x^4 + C_1 \] 2. Интеграл \(-3x^2 \, dx\): \[ \int (-3x^2) \, dx = -3 \int x^2 \, dx \] Интегрируем \(x^2\) снова, используя степенное правило интегрирования: \[ -3 \int x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} + C_2 = -x^3 + C_2 \] 3. Интеграл \(4x \, dx\): \[ \int 4x \, dx = 4 \int x \, dx \] Интегрируем \(x\): \[ 4 \int x \, dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C_3 = 2x^2 + C_3 \] 4. Интеграл \(-3 \, dx\): \[ \int (-3) \, dx = -3x + C_4 \] Теперь, объединим все найденные интегралы, добавив константы интегрирования: \[ \int (2x^3 - 3x^2 + 4x - 3) \, dx = \left(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 - 3x\right) + (C_1 + C_2 + C_3 + C_4) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 - 3x + C \] Где \(C\) - это константа интегрирования, которую можно опустить или оставить, в зависимости от конкретной задачи. Таким образом, первообразные функции функции \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 3\) выглядят как: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 - 3x + C \] где \(C\) - произвольная константа.