Question

Найдите все решения уравнения 2sin2 x + 7cosx+2 = 0.

Answer 1

$2Sin^{2}x+7Cosx+2=0\\\\2(1-Cos^{2}x)+7Cosx+2=0\\\\2-2Cos^{2}x+7Cosx+2=0\\\\2Cos^{2}x-7Cosx-4=0\\\\Cosx=m,-1\leq m \leq 1\\\\2m^{2}-7m-4=0\\\\D=(-7)^{2}-4*2*(-4)=49+32=81=9^{2}\\\\m_{1}=\frac{7-9}{4}=-\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{7+9}{4}=4>1-neyd\\\\Cosx=-\frac{1}{2}\\\\x=\pm arc Cos(-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in Z\\\\x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in Z\\\\Otvet:\boxed{ \pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in Z}$

Answer 2

Для начала, преобразуем уравнение: 2sin²x + 7cosx + 2 = 0 Выражаем sin²x через cosx, используя тождество: sin²x = 1 - cos²x Подставляем это тождество в уравнение: 2(1 - cos²x) + 7cosx + 2 = 0 Упрощаем: -2cos²x + 7cosx + 4 = 0 Заменяем cosx = t: -2t² + 7t + 4 = 0 Далее, решаем это квадратное уравнение: Выражаем дискриминант: D = b² - 4ac D = 7² - 4(-2)(4) D = 49 + 32 D = 81 Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a x₁,₂ = (-7 ± √81) / -4 x₁ = (7 + 9) / -4 = -4/2 = -2 x₂ = (7 - 9) / -4 = -2 Итак, уравнение имеет два решения: x₁ = -2 и x₂ = -2.