Question

Николай и Сергей измеряют свой рост один раз в год, и записывают 4 числа: рост Николая, рост Сергея, сумму и разность этих чисел. За год рост Николая увеличился на 5%, рост Сергея – на 2%, сумма – на 4%. На сколько процентов увеличилась разность в росте Николая и Сергея? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Решение .

Пусть рост Николая равен  х  см , а рост Сергея равен  у  см .

Составим таблицу .

                  рост             рост через год  

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Николай       х            + 5% от х =  1.05х

Сергей          у           + 2% от у =  1,02у  

Сумма        х + у         + 4% от ( х + у ) = 1,04 · (х + у) = 1,05х +1,02у

Разность    х - у           t частей  от ( х - у ) = t · ( x - y ) = 1,05x - 1,02y  

Преобразуем первое уравнение:

1,05x + 1,02y = 1,04 · ( x + y )    

1,05x + 1,02y = 1,04x + 1,04y

1,05x - 1,04x=1,04y - 1,02y

0,01x = 0,02y   ⇒    x = 0,02y/0,01      ⇒   x = 2y  

Преобразуем второе уравнение :

1,05x - 1,02y = t · ( x - y )

1,05 · 2y - 1,02y = t · ( 2y - y )

2,1 · y - 1,02 · y = t · y

1,08 · y = t · y    ⇒   t = 1,08  ,   t = 1 + 0,08  

Значит разность в росте увеличилась на 0,08 , что составляет  8% .

Ответ:  разность в росте увеличилась на  8% .

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим начальные значения роста Николая и Сергея как N и S соответственно. После увеличения роста за год на 5% и 2%, их рост можно представить следующим образом: Новый рост Николая = N + 0.05N = 1.05N Новый рост Сергея = S + 0.02S = 1.02S Сумма и разность их роста также увеличиваются на 4%: Новая сумма = (1.05N + 1.02S) = 1.05N + 1.02S Новая разность = (1.05N - 1.02S) = 1.05N - 1.02S Теперь мы имеем начальные значения и новые значения суммы и разности. Давайте рассмотрим, насколько процентов увеличилась разность в росте Николая и Сергея: Изначальная разность: 1.05N - 1.02S Новая разность: 1.05N - 1.02S Чтобы найти процент увеличения разности, нужно выразить это увеличение в процентах от начальной разности. Рассмотрим разность между новой и старой разностью: Увеличение в разности = Новая разность - Изначальная разность Увеличение в разности = (1.05N - 1.02S) - (1.05N - 1.02S) = 0 Увеличение в разности равно нулю, что означает, что разность в росте Николая и Сергея не увеличилась. Поэтому процент увеличения разности также равен нулю. Итак, насколько процентов увеличилась разность в росте Николая и Сергея? Ответ: 0%. Разность осталась неизменной.